2024-2025学年江苏省南京市中华中学高二（上）学情调研数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京市中华中学高二（上）学情调研

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z=1+2i1?i，则|z|=(????)

A.32 B.52 C.10

2.两条平行直线x+2y?1=0与2x?4y=?3之间的距离为(????)

A.12 B.52 C.1

3.直线mx+(2m?1)y+1=0，3x+my+3=0垂直，则m的值为(????)

A.0 B.1 C.2 D.0或?1

4.事件A与B独立，A?、B?分别是A、B的对立事件，则下列命题中成立的是(????)

A.P(A∪B)=P(A)P(B) B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.P(AB?)=P(A)P(

5.已知a=1，b=2，且a⊥a+b，则a

A.?b B.b C.?14

6.已知圆C：(x?3)2+(y?4)2=9，直线l：mx+y?2m?3=0.则直线l

A.27 B.10 C.2

7.已知P是直线l：x+y?1=0上一点，M，N分别是圆C1：(x?1)2+(y?8)2=1和C2

A.7 B.8 C.9 D.10

8.已知直线x+y?k=0k0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B，O是坐标原点，且有OA

A.3,6 B.2,

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l：mx?y+2=0，A(0,0)，B(1,?1)，则下列结论正确的是(????)

A.当m=3时，直线l的倾斜角为30° B.直线l过定点(0,2)

C.当m=1时，直线l在x轴上的截距为2 D.当m=?1时，直线l与直线

10.下列结论正确的是(????)

A.已知点P(x,y)在圆C：(x?1)2+(y?1)2=2上，则x+y的最大值是4

B.已知直线kx?y?1=0和以M(?3,1)，N(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为?23≤k≤1

C.已知P(a,b)是圆x2+y2=r2外一点，直线l的方程是ax+by=r

11.如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AF⊥平面ABCD，且AF=3，点E为线段CD(除端点外)上的动点，沿直线AE将△DAE翻折到△D′AE，则下列说法中正确的是(????)

A.存在点E，使AB⊥平面D′AE．

B.当点E固定在线段CD的某位置时，点D′的运动轨迹为圆

C.点A到平面BCF的距离为32

D.异面直线EF与BC所成角的余弦值的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若tanθ=3，则cosθsinθ+cosθ

13.若曲线y=4?x2与直线x?y+m=0有两个公共点，则实数

14.已知圆C：(x+1)2+(y?1)2=4，若直线y=kx+5上总存在点P，使得过点P的圆C的两条切线夹角为

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知两直线l1：x+y+2=0和l2：3x?2y+1=0的交点为P．

(1)直线l过点P且与直线x+3y+1=0平行，求直线l的一般式方程；

(2)圆C过点(1,0)且与l1相切于点P，求圆

16.(本小题12分)

已知以点A(?1,2)为圆心的圆与_____，过点B(?2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线x+2y+7=0相切；②圆(x?3)2+y2=20关于直线2x?y?1=0对称.这2个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．

(1)求圆A的方程；

(2)当

17.(本小题12分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且满足ccosA+3csinA=b+a．

(1)求角C；

(2)若D点在线段AB上，且CD平分∠BCA，若AD=2DB，且CD=

18.(本小题12分)

如图，四棱锥P?ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD为矩形，且平面PAD⊥平面ABCD，M，N分别为AB，AD的中点，二面角D?PN?C的正切值为2．

(1)求四棱锥P?ABCD的体积；

(2)证明：DM⊥PC；

(3)求直线PM与平面PNC所成角的正弦值．

19.(本小题12分)

已知定点S(?1,0)，T(2,0)，动点M满足|MS|=2|MT|．

(1)求动点M的轨迹C的方程；

(2)设T(2,0)，过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．

(i)过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；

(ii)设