2024-2025学年河北省衡水二中高二（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年河北省衡水二中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知两直线l1：3x?4y+4=0和l2：6x+my?2=0，若l1//l

A.?8 B.8 C.92 D.

2.若方程x2+y2+ax+1=0表示一个圆，则实数

A.(?∞,?2)∪(2,+∞) B.(?2,2)

C.(?4,4) D.(2,+∞)

3.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2

A.x24+y23=1 B.

4.已知直线l的斜率的范围为[?1,1]，则直线l的倾斜角α的取值范围为(????)

A.0°≤α≤45°或135°≤α≤180° B.45°≤α≤135°

C.45°α135° D.0°≤α≤45°或135°≤α180°

5.已知圆C：(x?4)2+(y?2)2=4，若圆C刚好被直线l：ax+by=1(a0,b0)

A.8 B.10 C.16 D.8+4

6.过椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)右焦点F的直线l：x?y?3=0交C于A，B两点，P

A.x26+y23=1 B.

7.已知EF是圆C：x2+y2?2x?4y+3=0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EF在圆C上运动时，直线l：x?y?3=0上存在两点A，B，使得∠APB≥π

A.32+1 B.42+2

8.已知椭圆C：x225+y216=1的一个焦点为F，点P，Q是

A.[2,26] B.[51,52] C.[51,76] D.[52,76]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若椭圆x29+y2m+4=1的焦距为

A.1 B.4 C.6 D.7

10.已知直线l1：ax?y+1=0，l2：x+ay+1=0(a∈R)，则下列说法正确的是(????)

A.不论a为何值，l1⊥l2

B.l1，l2分别过定点(0,1)，(?1,0)

C.不论a为何值，l1，l2都关于直线x+y=0对称

D.如果l

11.已知椭圆C：x24+y2=1的左、右两个焦点分别为F1、F2，直线y=kx(k≠0)与C交于A、B两点，AE⊥x轴，垂足为E，直线

A.若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为36

B.四边形AF1BF2，可能为矩形

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C：x2+y2?2x=0内有点M(32

13.已知x，y∈(0,2)，则x2+

14.已知P为椭圆上x24+y2=1的一点，过P作直线l交圆x2+y

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆C:(x?1)2+(y?2

(1)求证：直线l恒过定点；

(2)判断直线l与圆C的位置关系；

(3)当m=0时，求直线l被圆C截得的弦长．

16.(本小题12分)

已知直线l经过点P(?2,?3)．

(1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；

(2)若直线l被两条相交直线2x?y?2=0和x+y?1=0所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．

17.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)经过点M(1,32)，F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2

18.(本小题12分)

?已知圆M:x2+y?22=1，点P是直线l:x+2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，

(1)当切线PA的长度为3时，求点P

(2)若?PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)求线段AB长度的最小值．

19.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,4)，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．

(1)若直线l与y轴交于D，且DP?DQ=16，求直线l的方程；

(2)设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求k1+k2的值；

参考答案

1.A?

2.A?

3.A?

4.D?

5.C?

6.A?

7.B?

8.C?

9.BC?

10.ABD?

11.BC?

12.x+y?2=0?

13.4

14.[0,3]?

15.解：(1)证明：直线l的方程可化为：

m(2x+y?7)+(x+y?4)=0，

令2x+y?7=0x+y?4=