必修二2.12.1.1平面市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第二章

点、直线、平面之间的位置关系

2．1空间点、直线、平面之间的位置关系

2．1.1平面

1．下列命题正确的是(

)

C

A．画一个平面，使它的长为14cm，宽为5cm

B．一个平面的面积可以是16m2

C．平面内的一条直线把这个平面分成两部分，一个平面把

空间分成两部分

D．10个平面重叠起来，要比2个平面重叠起来厚

2．下列命题正确的是(

)

C

A．因为直线向两方无限延伸，所以直线不可能在平面内

B．如果线段的中点在平面内，那么线段在平面内

C．如果线段上有一个点不在平面内，那么线段不在平面内

D．当平面经过直线时，直线上可以有不在平面内的点

3．下列说法中正确的是(

)

C

A．两个平面相交有两条交线

B．两个平面可以有且只有一个公共点

C．如果一个点在两个平面内，那么这个点在两个平面的交

线上

D．两个平面一定有公共点

)

B

公理1

公理2

公理3

图形

语言

文字

语言

如果一条直线上的

两点在一个平面内，

那么这条直线在此

平面内.

过不在一条直线上

的三点，有且只有

一个平面.

如果两个不重合的

平面有一个公共点，

那么它们有且只有

一条过该点的公共

直线．

符号

语言

A、B、C不共线⇒

A、B、C确定平面α

2.公理2的三条推论：

推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个

平面；

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．

难点

公理及其推论的应用

1．公理1既可以判断直线是否在平面内，点是否在平面内，

又可以利用直线检验平面．

2．公理2的作用：

(1)确定平面；

(2)证明点、线共面．

3．公理3的作用：

(1)判断两个平面是否相交；

(2)确定两个平面的交线；

(3)证明若干点共线问题．

符号语言、文字语言、图形语言的互译

例1：若α∩β＝l，点A、B∈α，C∈β，试画出平面ABC与

平面α、β的交线．

正确地用图形和符号表示点、直线、平面以

及它们之间的关系．点看成是元素，线、面看成是点的集合，

所以点与线、面的关系用“∈、∉”表示，线与线、线与面及面

与面的关系用“⊂、⊄”表示．

1－1.试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：

(1)点A在平面α内，但不在平面β内；

(2)直线l经过平面α外一点P，且与平面α相交于点M；

(3)平面α与平面β相交于直线l，且l经过点P.

点线共面问题

例2：求证：两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一

平面内．

思维突破：根据题目写出已知、求证后，再进行证明．

图3

多点共线问题

例3：已知：EF∩GH＝P，E∈AB，F∈AD，G∈BC，H∈

CD，求证：B、D、P三点共线．

思维突破：应用公理3，选择恰当的平面，只要证明此三点

都是某两个平面的公共点，即可证三点在这两个平面的交线上．

3－1.△ABC在平面α外，AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α

＝R，求证：P、Q、R三点共线．

例4：如图5，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F

分别是AA′、AB上一点，且EF∥CD′，求证：平面EFCD′、

平面AC与平面AD′两两相交的交线ED′、FC、AD交于一点．

图5

4－1.三个平面两两相交得到三条交线，如果其中有两条相

交于一点，那么第三条也经过这个点．