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机械工程控制基础拉普拉斯变换及反变换

概述

拉氏变换对是求解常系数线性微分方程的工具。

把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时

间函数。

内容一、拉普拉斯变换

（1）定义

（2）常用函数的拉普拉斯变换

（3）拉普拉斯变换的基本性质

二、拉普拉斯反变换

机械工程控制基础拉普拉斯变换及反变换

一、拉普拉斯变换

定义表示为：

•

st

正变换F(s)—f(t)edt

Laplace00—F(s)=ℒ[f(t)]

j

1st

Laplace反变换f(t)F(s)edsℒ-1

2jjf(t)=[F(s)]

(t0)



拉氏变换积F(s)f(t)estdt



分上限说明：0

0

f(t)estdtf(t)estdt

00

当f(t)含有冲激函数项时，此项0

机械工程控制基础拉普拉斯变换及反变换

sj称为复频率。

f(t)，t[0,)称为原函数，属时域。

原函数用小写字母表示，如f(t)，i(t)，u(t)

F(s)称为象函数，属复频域。

象函数F(s)用大写字母表示,如F(s)，I(s)，U(s)。

拉普拉斯变换对，记为：

L

f(t)_F(S)

L

机械工程控制基础拉普拉斯变换及反变换

2.2常用函数的拉普拉斯变换

1.f(t)u(t)（单位阶跃函数）

u(t)

1t0

u(t)

0t0t



1

F(s)=st1st

0edte

0

s

s0

机械工程控制基础拉普拉斯变换及反变换

2.f(t)eatu(t)(指数函数)



0（t0）



f(t)



et（t0）

