复变函数的积分公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

10/25/2023;第3章复变函数的积分;复习、引入;3.1复变函数积分的概念和性质;;与实函数中第二型线积分类比;复积分;二、积分存在的条件及其计算办法;;三、积分的性质;例2计算的值，其中为沿从（0，0）到（1，0）的线段与从（1，0）到（1，1）的线段所连结成的折线。;例3计算的值，其中为沿

从（0，0）到（1，1）的线段：;;练习:对例4中的积分沿下列途径计算

(1)当C为从原点到(3,0),再从(3,0)到点(3,4)的折线;

(2)当C为从原点到(0,3),再从(0,3)到点(3,4)的折线时,积分的成果又为什么值呢?;3.2柯西积分定理及其应用;一、柯西积分定理;二、解析函数的原函数与等价定理;运用原函数的这个关系，推得与牛顿—莱布尼兹公式类似的解析函数积分的计算公式。;解:;例6计算;例7计算;三、复合闭路定理—柯西定理在多连域的推广;;四、闭路变形原理—复合闭路定理的特例;;;;§3.3柯西积分公式;一、柯西积分公式;;例10;;二、解析函数的高阶导数;二、解析函数的高阶导数;例11求下列积分的值,其中C为正向圆周:

|z|=r1.;;§3.4解析函数与调和函数的关系;定理1：;注：逆定理显然不成立，即;定义2;例1;于是;（法二）;;（法三）;例2证明：函数

都是调和函数但不是解析函数。;所以;例3证明：若为调和函数且不等于常数，

则不是调和函数。;例4求形如的最一般的调和函数。;故;所以;例5;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;查看原题;例6设满足下列关系，求解析函数;