2021-2022年上海各区二模压轴题分类汇编-24题.docxVIP

专题2022年上海二模各区分类汇编24题

专题一二次函数与角度问题

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?浦东新区二模）如图，抛物线x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B，与y

轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点M在x轴上，且在点B的右侧，联结BC、CM，如果S△MBC：S△ABC＝4：7，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果点D在线段OC上，∠CAD＝∠MCO，求OD的长度．

2．（2022?长宁区二模）如图，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，

点D的坐标为（4，1），抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、D，对称轴为直线x＝．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：菱形ABCD是正方形；

（3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD＝∠BCO，求点P的坐标．

专题二二次函数与三角形

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于

点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l

于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB＝S△CDB，求点P的坐标；

（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．

2．（2022?崇明区二模）如图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交

于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．点M为线段

OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交直线BC于点F，交抛物线y＝ax2+2x+c

（a≠0）于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；

（3）如果将△ECF沿直线CE翻折，点F恰好落在y轴上点N处，求点N的坐标．

专题三二次函数与四边形

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?嘉定区二模）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（4，1）两点，与y轴的交点为C点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求四边形OABC的面积；

（3）设抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线l，点D与点B关于直线l对称，在线段BC上是否存在一点E，使四边形ADCE是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

2．（2022?徐汇区二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴

于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），

点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式；

（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；

（3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．

3．（2022?宝山区二模）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）经过点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将抛物线向左平移m个单位（m＞2），平移后点A、B、C的对应点分别记作A1、B1、C1，过点C1作C1D⊥x轴，垂足为点D，点E在y轴负半轴上，使得以O、E、B1为顶点的三角形与△A1C1D相似，

①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）

②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形A1FEB1为平行四边形，求m的值．

专题四二次函数与其他

【知识梳理】

【历年真题】

1．（2022?奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分

别交于点A、B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B，顶点为C．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）将抛物线沿y轴向上平移，平移后所得新抛物线顶点为D，如果∠BDC＝∠OAB，求平移的距离；

（3）设抛物线上点M的横坐标为m，将抛物线向左平移三个单位，如果点M的对应点Q落在△OAB内，求m的取值范围．

2．（2022?静安区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴

上，OB＝AB（如图所示），二次函数的图象经过点O、A、B三点，顶点为D．

（1）求点B与点D的坐标；

（2）求二次函数图象的对称轴与线段AB的交点E的坐标；

（3）二次函数的图象经过平移后，点A落在原二次函数图象的对称轴上，点D落在线段AB上，求图象平移后得到