河北省保定市曲阳县第一高级中学2024届高三第一次学情调查数学试题.doc

河北省保定市曲阳县第一高级中学2023届高三第一次学情调查数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

2．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

3．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）

A． B． C． D．

5．已知角的终边经过点，则的值是

A．1或 B．或 C．1或 D．或

6．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

8．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

9．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

10．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）

A．12 B．21 C．24 D．36

11．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）

A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了

12．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），

14．若，则__________．

15．若在上单调递减，则的取值范围是_______

16．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；

（2）若，，，求证：当时，．

18．（12分）已知函数，的最大值为．

求实数b的值；

当时，讨论函数的单调性；

当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．（12分）已知函数.

（1）当时.

①求函数在处的切线方程；

②定义其中，求；

（2）当时，设，(为自然对数的底数)，若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

20．（12分）已知不等式对于任意的恒成立.

（1）求实数m的取值范围；

（2）若m的最大值为M，且正实数a，b，c满足.求证.

21．（12分）已知函数，函数（）.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，.

（3）证明：当时，.

22．（10分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.

【详解】

解:由约束条件作出可行域如图,

化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知

当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.

故选:D.

【点睛】

本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.

2．A

【解析】

设，因为，得到，利用直线的斜率公式，得到，结合基本不等式，即可求解.

【详解】

由题意，抛物线的焦点坐标为，

设，

因为，即线段的中点，所以，

所以直线的斜率，

当且仅当，即时等号成立，