浙江杭州拱墅锦绣育才2023-2024学年中考四模数学试题含解析.doc

浙江杭州拱墅锦绣育才2023-2024学年中考四模数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列运算结果为正数的是()

A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)

2．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米

3．如图所示的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．

4．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的()

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

6．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）

A．. B．. C． D．.

7．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.

A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1

8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

9．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()

A． B． C． D．

10．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

11．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）

A．60° B．65° C．70° D．75°

12．下列运算正确的是（）

A．a12÷a4=a3 B．a4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a?（a3）2=a7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.

15．如图，如果四边形ABCD中，AD＝BC＝6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么△EGF面积的最大值为_____．

16．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为.

17．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

18．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．

（1）求证：∠ACD=∠B；

（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F，求∠CEF的度数．

20．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：DC2=CE?AC；

（3）当AC=5，BC=6时，求DF的长．

21．（6分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．若用户的月用水量不超过15吨，每吨收水费4元；用户的月用水量超过15吨，超过15吨的部分，按每吨6元收费．

（I）根据题意，填写下表：

月用水量（吨/户）

4

10

16

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