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十四高彻——同园胃品课皇(可职言厢)

数学

基础模块(上册)

第四章

指数函数与对数函数4.1.1实数指数

人民教育出版社

第四章指数函数与对数函数4.1.1实数指数

学习目标

知识目标理解幂函数的相关概念、实数指数的分类，提高实数指数幂的计算能力；

学生运用分组探讨、合作学习，掌握实数指数的运算法则，学会利用计算器

能力目标

求实数指数幂的值，提高学生的数学运算能力

情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质

通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的

核心素养

核心素养

活动1创设情境，生成问题

1.整数指数

问题情境：相传，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明

了国际象棋，献给了国王，作为奖励，国王答应满足这个大

臣的一个愿望。大臣说：“就在棋盘上(如图4-1所示)放

上一些麦粒吧!”放麦粒时第1格放1粒，第2格放2

粒，第3格放4粒…一直到第64格(后面一格的麦

粒数是前面一格的两倍),那么第64格应放多少

0

粒?图4-1

活动2调动思维，探究新知

事实上，第1格放的麦粒数是1;

第2格放的麦粒数是2;

第3格放的麦粒数是2×2;

第4格放的麦粒数是

2×2×2;

第5格放的麦粒数是2×2×2×2

2

第64格放的麦粒数是

2×2××2

活动2调动思维，探究新知

在初中我们学习了整数指数，并且知道：

a2=a×a,

a3=a×a×a,

an=a×a×...×a(n个a连乘),

也就是说，an是n个相同因子a的连乘积的缩写，所以第

64格应放的麦粒数可以记作263.

活动2调动思维，探究新知

数，n称为幂的指数.并且规定

a1=a.

在上述定义中，n必须是正整数，所以这样的幂称

为正整数指数幂.容易验证，正整数指数幂的运算满足如

下法则：

活动2调动思维，探究新知

(1)aman=am+n;

(2)(am)n=amn;

(3)a”=a”“(mn,a≠0);

(4)(ab)m=ambm.

探索研究

在法则(3)中，我们作了mn的限制，如果取消这种

限制，法则(3)是否仍成立?

活动2调动思维，探究新知

我们考虑将正整数指数幂推广到整数指数幂.例

如，当a≠0时，

=a3=a;

3=a?=a2