沪科版初中九年级上册数学教案 第23章 解直角三角形 第2课时 互余两锐角的三角函数关系.pdfVIP

第23章解直角三角形

第2课时互余两锐角的三角函数关系

1.使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些

基本问题.

2.通过关系的推导过程，培养学生从特殊到一般地提出猜想和发现问

题的能力.

3.培养学生运用知识总结问题的能力.

【教学重点】

关系的推导和应用.

【教学难点】

关系的推导和应用.

一、情景导入，初步认知

复习特殊角三角函数值.

sin30°=______；cos60°=______；

sin60°=______；cos30°=______；

sin45°=______；cos45°=______.

【教学说明】复习特殊角三角函数值，为本节课的教学作准备.

二、思考探究，获取新知

1.通过观察上面的特殊角三角函数值，你能发现什么规律？

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答：sin30°=cos60°，sin60°=cos30°，sin45°=cos45°.

2.在直角三角形ABC中，你能猜想sinA与cosB有什么关系？

3.证明猜想，形成公式______.

【教学说明】采取学生口述，教师板演，在此基础上归纳出互为余角

的正、余弦相互关系式.

【归纳结论】任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）

弦值.

三、运用新知，深化理解

1.教材P119例5.

2.计算：

sin37°=cos______；

cos62°=sin______；

sin47°-cos43°=______；

cos18°/sin72°=______.

答案：53°28°01

3.填空：

（1）已知：sin67°18′=0.9225，则cos22°42′=______.

（2）已知：cos4°24′=0.9971，则sin85°36′=______.

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答案：（1）0.9225（2）0.9971

4.已知sinA=1/2，且∠B=90°-∠A，求cosB.

解：∵∠B=90°-∠A

∴∠A+∠B=90°

∴cosB=cos（90°-∠A）

=sinA

=1/2.

5.把下列各角的正弦（余弦）改写成它的余角的余弦（正弦）：

（1）sin32°；（2）cos75°；

（3）sin54°19′；（4）sin41°53′.

解：（1）cos58°；（2）sin15°；

（3）cos35°41′；（4）cos48°7′.

6.在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，

先根据下列条件求出∠A的正弦值和余弦值，然后说出∠B的正弦值和余

弦值：

（1）a=2，b=1；（2）a=3，c=4；

（3）b=2,c=29；（4）a=45，b=8.

解：略.

7.已知：△ABC中，∠C=90°，AC=25，BC=4.求sinA，cosA，sinB，

cosB.

解：∵AB==6，

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所以sinA=BC/AB=2/3，

cosA=ACAB=/3，

5

sinB=sin（90°-A）=cosA=5/3，

cosB=cos（90°-A）=sinA=2/3.

【教学说明】以练习的形式，加强学生对正、余弦相互关系式的运用

能力.

四、师生互动，课堂