2024-2025学年沪教版初中数学九年级（上）教案 第21章 二次函数与反比例函数21.2.1二次函数y＝ax²的图象和性质（第2课时）.docx

第21章二次函数与反比例函数

21.2二次函数的图象和性质

21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质

第2课时二次函数y＝ax2(a＜0)的图象和性质

教学目标

1.会用描点法画出二次函数y＝ax2(a＜0)的图象，能根据图象理解有关性质.

2.掌握二次函数y＝ax2(a＜0)的性质，并能灵活运用.

3.经历探索二次函数y＝ax2(a＜0)的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的学习能力.

教学重难点

重点：会画二次函数y＝ax2(a＜0)的图象.

难点：掌握二次函数y＝ax2(a＜0)的性质，并会灵活应用.

教学过程

复习巩固

二次函数y＝ax2(a＞0)的图象与性质：

二次函数y＝ax2(a＞0)的图象是一条抛物线,开口向上,对称轴是y轴，

顶点坐标是(0,0),顶点是最低点.

当x＞0时，y随x的增大而增大；

当x＜0时，y随x的增大而减小.

探究新知

【互动】你会用描点法画二次函数y＝-x2的图象吗?

1.列表：在y＝-x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值；

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y＝-x2

…

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

2.描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y)；

3.连线：如图，用平滑曲线顺次连接各点，就得到y＝-x2的图象.

【活动】根据图象说出二次函数y＝-x2有哪些性质？

在对称轴左侧，抛物线从左往右上升；在对称轴右侧，抛物线从左往右下降；顶点坐标是(0，0)，是抛物线上的最高点.

【探究】|a|的大小与开口大小之间的关系：

在同一直角坐标系中，画出函数的图象.

x

…

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

…

-8

-4.5

-2

-0.5

0

-0.5

-2

-4.5

-8

…

x

…

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

…

…

-8

-4.5

-2

-0.5

0

-0.5

-2

-4.5

-8

…

【思考】二次函数图象的开口大小与|a|的大小有什么关系？

a的绝对值越大，开口越小.

【探究】抛物线y＝ax2与y＝-ax2的关系

观察下列图象，抛物线y＝ax2(a0)与y＝-ax2(a0)的关系是什么？

二次项系数互为相反数，开口方向相反，张口大小相同，它们关于x轴对称.

【互动】(引发学生思考，教师指导)总结y＝ax2(a＜0)的图象和性质.

y＝ax2(a0)

图象的形状

图象的特点

图象的性质

1

向x轴左右方向无限延伸

自变量x的取值范围是全体实数

2

是轴对称图形，对称轴是y轴

对于x和-x可得到相同的函数值y

3

在y轴左侧是上升的；

在y轴右侧是下降的

当x0时，函数值y随x的增大而减小；

当x0时，函数值y随x的增大而增大

4

顶点坐标是原点(0，0)，顶点是图象的最高点，开口向下，图象向下无限延伸

当x＝0时，y取得最大值，最大值为0，且y没有最小值，即y≤0

课堂练习

1.函数y＝-3x2的图象的开口,对称轴为,顶点坐标是，在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.

2.如图，观察函数y＝(k-1)x2的图象,则k的取值范围是_______.

3.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.

开口方向

对称轴

顶点坐标

y＝3x2

y＝-3x2

y＝

y＝-

4.如图，四个二次函数的图象分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系_______________.

参考答案

1.向下y轴(0,0)增大减小

2.k＜13.向上，y轴，(0,0)；向下，y轴，(0,0)；向上，y轴，(0,0)；

向下，y轴，(0,0)4.a＞b＞d＞c

课堂小结

1.二次函数y＝ax2(a＜0)的图象和性质；

2.|a|的大小与开口大小之间的关系；

3.抛物线y＝ax2与y＝-ax2的关系.

布置作业

教材P10第2，3，5题.

板书设计

y＝ax2(a＜0)的图象和性质

|a|越大，开口越小

抛物线y＝ax2与y＝-ax2的关系

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思