2024版.新高考版 数学　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示.docx

北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版

第

第PAGE1页共NUMPAGES6页

专题六平面向量

6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

基础篇

考点一平面向量的概念及线性运算

1.(2023届江西百校联盟联考,4)在△ABC中,点D满足BD=2CD.记AB=a,AC=b,则AD=(

A.-12a+32bB.13a

C.-a+2bD.12a+1

答案C

2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=()

A.3m-2nB.-2m+3n

C.3m+2nD.2m+3n

答案B

3.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则CB=()

A.2CD

C.2CD

答案A

4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知△ABC所在平面内的一点P满足PA+PB+PC=BC,则点

A.△ABC的外部B.△ABC的内部

C.边AB上D.边AC上

答案C

5.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则()

A.a⊥bB.|a|=|b|

C.a∥bD.|a||b|

答案A

考点二平面向量基本定理及坐标运算

考向一平面向量基本定理及其应用

1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()

A.3

C.3

答案A

2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=2EC,CF=3FD,记AB=a,AD=b,则

A.-34a+13bB.34a

C.34a-13bD.-14a

答案A

3.(2021广东韶关一模,3)在△ABC中,点M为AC上的点,且AM=12MC,若BM=λBA+μBC

A.1B.1

答案C

4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,CD的中点,G为EF的中点,则AG=()

A.2

C.3

答案C

考向二平面向量的坐标运算

(2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,

-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为(

A.2,72B.2,12C.(3,2)

答案A

(2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=

(-1,1),则()

A.a∥b且a·b=6B.a⊥b且a·c=6

C.a∥b且a·c=-6D.a⊥b且a·c=-6

答案B

3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若m∥n,则x=.?

答案4

4.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=.?

答案8

5.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足b⊥a,则满足条件的一个向量b=.?

答案(4,-3)(答案不唯一)

综合篇

考法一平面向量线性运算的解题策略

考向一坐标法解平面向量问题

1.(2022广东湛江二模,4)在∠A=90°的等腰直角△ABC中,E为AB的中点,F为BC的中点,BC=λAF+μCE,则

A.-23

答案A

(2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知OA=2,OB=3,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若OB=xOA+yOC,则

A.3

答案C

3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,若E为AF的中点,EG=λAB+μAD,则λ+

A.1

答案D

4.(2020江苏,13,5分)在△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若PA=mPB+32?mPC

答案185或

考向二平面向量中的最值问题

1.(2022福建莆田华侨中学月考,8)如图,在△ABC中,点P满足BP=3PC,过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M