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北师大版八年级数学下册第三章分式加减法（一）教案设计

3.3.1分式的加减法（一）教案设计

●教学目标

知识与技能：

1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；

2、简单的异分母的分式的加减法的运算；

3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；

4、能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，

发展有条理的思考及其语言表达能力。

（二）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。

诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而

总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。

（三）情感与态度：

1、经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难

的方法和勇气。

●教学重点：1、同分母的分式加减运算；2、简单的异分母的分

式加减运算。

●教学难点：1、当分式的分子是多项式时的分式的减法；

2、异分母的分式加减运算。

●教学方法：启发与探究相结合

●教学手段：运用多媒体教学

●教学过程

第一环节提出问题

活动内容

问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的3倍，

设原来的工效为a个/时，那么采用新工艺后加工1200个零件比原来

少用多少时间？

问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条

路是平路，第二条路有1km的上坡路，2km的下坡路。小丽在上坡路

的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路的

骑车速度为3vkm/h，那么

当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？

她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？

设计意图：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分

式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的

意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有

条理的思考及代数表达能力。

活动过程：组织学生分组先进行讨论，再共同研究。然后请各小

组中的代表来讲解上述问题，相互补充。最后师生共同合作，解决问

题。

【问题一中可能有些同学得出，忘记了约分，借此可以巩固一下

分式基本性质。问题二中的第二问可能有同学得到，可以通过画线段

图得到解决（见下图），但是对于问题二中涉及分式大小问题，可以

给学生留下“悬案”，等到后面再彻底解决。】

第二环节同分母加减

活动内容（一）

想一想

同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？

你认为应该等于什么？

猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

设计意图：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算

法则，并让学生说明其合理性。

活动过程：组织学生分组先进行讨论、交流，多举事例进行类比，

而后各小组发表意见和看法，说明自己的推测。

【通过问题的提出以及学生的回答，可以很快发现学生的优点和

不足。例如：可能有学生会认为，因为字母表示数，可以引导学生把

字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，看等式两边

都成立吗？同时可鼓励学生通过分数类比，大胆猜想分式的加减运算

法则，再引导学生深入探究问题、解决问题。】

活动内容（二）

做一做

(1)______________

(2)_________________.

与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：±=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是

含有字母的非零的整式）.

设计意图：在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做

一做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。

活动过程：先让两位学生上台板演，其余学生在台下做，然后教

师评讲。在评讲过程中注意强调分数线的括号作用，突出分子是整体

以及计算结果要化成最简形式。最后由学生自己归纳同分母分式的加