高二数学选修211.2.2充要条件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第一章常用逻辑用语

1.2.2充要条件

问题提出

1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？

2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？

课题引入

探究（一）：充要条件的含义

例1、下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

（2）p：四边形的四条边相等，

q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；

（4）p：a＞b，q：a2＞b2.

充分

必要

充要

既不充分也不必要

概念辨析

探究（二）：充分、必要条件的分类

探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法

1、直接用定义判断

例2、下列各题中，那些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等.

充要条件

充分非必要条件

充要条件

既不充分也不必要条件

如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

探究（三）：判断充分条件、必要条件的方法

1、直接用定义判断

原命题为真逆命题为假；

p是q的充分不必要条件，

p是q的必要不充分条件，

原命题为假逆命题为真；

2、利用命题的四种形式进行判定

p是q的既不充分也不必要条件，

p是q的充要条件，

原命题、逆命题都为真；

原命题、逆命题都为假.

②

3、利用集合的关系判定

练习

1、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则p是q的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

B

2、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么“x∈M或x∈N”

是“x∈M∩N”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要D.不充分不必要

3、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()

A.a3 B.|a|2

C.a29 D.0a2

B

A

4、利用双箭头的传递判定（或称图像法）

4、（2004.重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（）

Ａ充分非必要条件Ｂ必要非充分条件

Ｃ充要条件Ｄ既非充分又非必要条件

Ａ

5、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

充要条件

充要条件

必要不充分条件

6、若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________

充分不必要条件

例4、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件.

分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明

充分性和必要性即可

【解题回顾】充要条件的证明一般分

两步：证充分性即证A=B，

证必要性即证B=A

一定要使题目与证明中的叙述一致

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件.

小结

2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

小结

3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件.在判断p是q的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.