江苏省盐城市四校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题（含答案解析）.docx

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江苏省盐城市四校2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“为第二象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．智能降噪采用的是智能宽频降噪技术，立足于主动降噪原理，当外界噪音的声波曲线为时，通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和，达到降噪目的．如图，这是某噪音的声波曲线的一部分，则可以用来智能降噪的声波曲线解析式为（???）

A． B．

C． D．

5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则面积的最大值为（???）

A． B． C． D．

6．若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知数列的前n项和，若，且数列满足，若集合中有三个元素，则实数λ的取值范围（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则（???）

A．651 B．676 C．1226 D．1275

二、多选题

9．已知向量，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．与同向的单位向量为 D．与的夹角余弦值为

10．对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，则称函数为“倒函数”.则下列说法正确的是（????）

A．函数是“倒函数”

B．若函数在R上为“倒函数”，则

C．若函数在R上为“倒函数”，当，则

D．若函数在R上为“倒函数”，其函数值恒大于0，且在R上是单调增函数，记，若，则.

11．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为.

13．已知平行四边形，点在边上（不与、两点重合），，，，，则．

14．已知，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．

四、解答题

15．已知，设．

(1)当，求函数的值域.

(2)若，且，求的值．

16．已知数列为等比数列，公比，前项和为，数列为等差数列，且，，．

(1)求数列和的通项公式：

(2)若，，且数列的前项和为，求．

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．.

(1)求A；

(2)若，求的值.

18．已知函数

(1)若，

（ⅰ）求函数在上的切线方程；

（ⅱ）求函数的单调区间；

(2)若时，，求a的取值范围．

19．已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为m－连续可表数列．

(1)判断Q：1，3，2是否为6－连续可表数列?说明理由；

(2)若为8－连续可表数列，求证：k的最小值为4；

(3)若为20－连续可表数列，且，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

A

A

D

BC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据集合的交集运算即可.

【详解】因为集合，

所以.

故选：B

2．D

【分析】设，利用复数乘法和复数相等的概念求出，再利用复数的模长公式求解即可.

【详解】设，

则，

所以，解得，

所以，.

故选：D.

3．B

【分析】根据同角三角函数关系及必要不充分条件定义判断即可.

【详解】因为，所以可以是第二象限角或第三象限角，

所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件.

故选：B.

4．A

【分析】求出噪音的声波曲线的函数表达式，则其相反数即为智能降噪的声波曲线.

【详解】由图可知，，噪音的声波曲线的最小正周期，则．

因为噪音的声波曲线过点，所以，

则．又，所以，

即噪音的声波曲线为，

则可以用来智能降噪的声波曲线为，

又，A正确，B错误；

，C，D错误，.

故选：A.

5．C

【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理及三角形面积公式求解即得.

【详解】在中，由及正弦定理得，

即，由余弦定理得，，

则，当且仅当时取等号，因此，

的面积，

所以当时，的面积取得最大值.

故选：C

6．A

【分析】由二倍角公式以及两角和等三角恒等变换公式化简运算即可得解.

【详解】由已知得，即（），

则.从而.

故选：A.

7．A