2.2.1直接证明和间接证明公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.2.1综正当和分析法

一、直接证明和间接证明是两类基本的证明办法直接证明：综正当和分析法间接证明：反证法

二、综正当(1)含义：普通地，运用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，通过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明办法叫做综正当。例如：已知a,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)=4abc.

（2）综正当可用框图表达以下：……P表达已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表达所要证明的结论。PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ

例1在?ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c且A，B，C成等差数列，a,b,c成等比数列，求证?ABC为等边三角形.注：解决数学问题，经常先作语言转换。

例2如图所示，?ABC在平面α外,AB∩=P，BC∩α=Q,AC∩α=R.求证P，Q，R三点共线.αABCQRP

三、分析法（1）含义：普通的，从要证明的结论出发，逐步谋求使它成立的充足条件，直至最后，把要证明的结论归结为鉴定一种明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明办法叫做分析法。例如，基本不等式的证明

（2）用框图表达以下：……Q表达所要证明的结论，Pi表达使所要证明结论成立的充足条件。QP1P1P2P2P3显然成立的条件

例3求证

例4已知且，求证：在做题时，我们常惯用分析法分析问题，而用综正当体现在卷面上。