2024版.新高考版 数学　平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示（分层集训）.pptx

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数学专题六平面向量6.1平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示

基础篇考点一平面向量的概念及线性运算1.(2023届江西百校联盟联考,4)在△ABC中,点D满足?=2?.记?=a,?=b,则?=?(????)A.-?a+?bB.?a+?bC.-a+2bD.?a+?b答案????C????

2.(2022新高考Ⅰ,3,5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记?=m,?=n,则?=?(????)A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n答案????B????

3.(2020新高考Ⅱ,3,5分)若D为△ABC的边AB的中点,则?=?????(????)A.2?-?????B.2?-?C.2?+?????D.2?+?答案????A????

4.(2022广东深圳实验学校、长沙一中联考,3)已知△ABC所在平面内的

一点P满足?+?+?=?,则点P必在?(????)A.△ABC的外部????B.△ABC的内部C.边AB上????D.边AC上答案C????

5.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则?(????)A.a⊥bB.|a|=|b|????C.a∥bD.|a||b|答案????A????

考点二平面向量基本定理及坐标运算考向一平面向量基本定理及其应用1.(2023届广东深圳高级中学调研,7)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为

AD的中点,则?=?(????)?A.??-??????B.??-??C.??+??????D.??+??答案????A????

2.(2023届浙江嘉兴基础测试,3)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边

BC,CD上,且?=2?,?=3?,记?=a,?=b,则?=?(????)A.-?a+?bB.?a+?bC.?a-?bD.-?a+?b答案????A????

3.(2021广东韶关一模,3)在△ABC中,点M为AC上的点,且?=??,若?=λ?+μ?,则λ-μ的值是?(????)A.1????B.?????C.?????D.?答案????C????

4.(2022重庆十一中月考,6)如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,E,F分别为BC,

CD的中点,G为EF的中点,则?=?(????)?A.??+??????B.??+??C.??+??????D.??+??答案????C????

考向二平面向量的坐标运算1.(2022辽宁六校协作体期中,4)已知四边形ABCD的三个顶点为A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且?=2?,则顶点D的坐标为?(????)A.?????B.?????C.(3,2)????D.(1,3)答案????A????

2.(2022河北邢台“五岳联盟”部分重点学校期中,2)若向量a=(1,7),b=(14,-2),c=(-1,1),则?(????)A.a∥b且a·b=6????B.a⊥b且a·c=6C.a∥b且a·c=-6????D.a⊥b且a·c=-6答案????B????

3.(2023届福建部分名校联考,13)已知向量m=(6,21),n=(x,14),若m∥n,则x=

????.答案????4

4.(2021全国乙文,13,5分)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=????.答案?????

5.(2021沈阳市郊联体一模,13)已知平面向量a=(3,4),非零向量b满足b⊥a,

则满足条件的一个向量b=????.答案????(4,-3)(答案不唯一)

综合篇考法一平面向量线性运算的解题策略考向一坐标法解平面向量问题1.(2022广东湛江二模,4)在∠A=90°的等腰直角△ABC中,E为AB的中点,F

为BC的中点,?=λ?+μ?,则λ=?(????)A.-?????B.-?????C.-?????D.-1答案????A????

2.(2022江苏南通如皋教学质量调研一,7)如图,已知OA=2,OB=3,OC=1,∠AOB=60°,∠BOC=90°,若?=x?+y?,则?=?(????)A.?????B.?????C.?????D.?答案????C????

3.(2021河北张家口三模,7)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利

用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是

由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所

示,若E为AF的中点,?=λ?+μ?,则λ+μ=?(????)?A.?????B.?????C.?????D.?答案????D????

4.(2020江苏,