河北唐山市区县联考2023-2024学年高考第五次适应性考试数学试题试卷.doc

河北唐山市区县联考2022-2023学年高考第五次适应性考试数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

2．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

3．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

5．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

6．为虚数单位,则的虚部为（）

A． B． C． D．

7．在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

10．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

11．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，则=

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.

14．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是______.

15．已知全集，，则________.

16．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

18．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

19．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

20．（12分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为1，当直线过点时，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.

21．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

22．（10分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆交于，两点，点为椭圆的左焦点.

（1）求证：直线与椭圆相切；

（2）判断是否为定值，并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由，可得，化简利用余弦定理可得，解得．即可得出三角形面积．

【详解】

解：，，且，

，化为：．

，解得．

．

故选：．

【点睛】

本题考查了向量共线定理、余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2．A

【解析】

确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求时的函数值，再排除一个，得正确选项．

【详解】

分析知，函数（或）为偶函数，所以图象关于轴对称，排除B，C，

当时，，排除D，

故选：A．

【点睛】

本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．

3．C

【解析】

先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.

【详解】

先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，

如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；

当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，

则，解得