人教A版高中数学必修第一册课后习题 第五章 5.2.1 三角函数的概念.docVIP

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5.2三角函数的概念

5.2.1三角函数的概念

A级必备知识基础练

1.(河北唐山高一期末)sin(-1080°)=()

A.-12 B.1 C.0

2.点A(x,y)是60°角的终边与单位圆的交点,则yx

A.3 B.-3 C.33 D.-

3.当α为第二象限角时,|sinα|

A.1 B.0 C.2 D.-2

4.tan-35

A.33 B.-33 C.1

5.角α的终边与直线y=3,n)是角α终边上一点,且m2+n2=10,则m-n等于()

A.2 B.-2 C.4 D.-4

6.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-35,则x的值为

7.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(-3,-1),则tanα=;cosα-sinα=.?

B级关键能力提升练

8.点P从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动2π3

A.-12

C.-12

9.(江苏南京高一期末)若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则()

A.sinα0 B.sinα0

C.cosα0 D.cosα0

10.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cosα=55

A.1 B.9

C.1或92

11.α是第三象限角,且cosα2=-cosα2

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

12.角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则cosα=.?

13.已知角θ的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-255,则y=,tanθ=

14.求下列各式的值:

(1)sin-15π4+tan

(2)sin(-1380°)cos1110°+tan405°.

C级学科素养创新练

15.(多选题)已知角α是第一象限角,则下列结论中正确的是()

A.sin2α0 B.cos2α0

C.cosα20 D.tanα

5.2.1三角函数的概念

1.Csin(-1080°)=sin(-3×360°+0°)=sin0°=0.故选C.

2.A由三角函数定义知yx=tan60°=3

3.C∵α为第二象限角,

∴sinα0,cosα0,

∴|sinα

4.Atan-356π=tan-

5.A由题意知n=3m

∴m=-1,n=-3,

∴m-n=2,故选A.

6.10由已知,得tanα=yx=-35,即-6

7.331-3

∴|OP|=2(O为坐标原点),

∴tanα=-1-3=3

∴cosα-sinα=1-

8.A由题意知圆心角α=2π3,2π

9.C∵角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),∴由三角函数的定义可知sinα=a32+

10.A由题意得cosα=aa2+

经验证a=1符合题意,故选A.

11.B因为α是第三象限角,

所以2kπ+πα2kπ+3π2,k∈

所以kπ+π2α2kπ+

所以α2

又因为cosα2=-cosα2

所以α2

12.-35或3

当a0时,|OP|=5a,则cosα=-3a5

当a0时,|OP|=-5a,则cosα=-3

13.-8-2易知y0,|OP|=42

根据任意角三角函数的定义,得y42+

解得y=-8或y=8(舍去),

所以tanθ=yx

14.解(1)原式=sin-4π+π4+tan8π+π3

(2)原式=sin(-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin60°cos30°+tan45°=32×3

15.AD由角α是第一象限角,即2kπαπ2+2kπ,k∈Z,得4kπ2απ+4kπ,k∈Z,所以角2α的终边在x轴上方,所以sin2α0,cos2α的正负不确定.又因为kπα2π4+kπ,k∈Z,所以角α