江苏省南京市南京民办求真中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2022—2023学年求真九年级（上）第一次阶段数学检测

一.选择題（本大题共6题，每题2分，共12分）

1.方程的根为（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】用直接开平方法解方程即可.

【详解】

x-1=±1

x1=2，x2=0

故选：D

【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.

2.将方程x2﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）

A.(x+3)2=﹣2 B.(x﹣3)2=﹣2 C.(x﹣3)2=7 D.(x＋3)2=7

【答案】C

【解析】

【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．

【详解】方程x2?6x+2=0,变形得：x2?6x=?2，配方得：x2?6x+9=7,即(x?3)2=7，故选C.

【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.

3.某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为（）

A.5 B.10 C.15 D.20

【答案】B

【解析】

【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，用字母表示：300（1+a%）2，即可得出关于a的一元二次方程：300（1+a%）2＝363，解之取其正值即可得出结论．

【详解】依题意，得：300（1+a%）2＝363，

解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）

A.20° B.40° C.80° D.70°

【答案】B

【解析】

【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理，即可求得答案．

【详解】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，

∴，

∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°．

故选B．

【点睛】本题主要考查的是圆周角定理，解决本题的关键是要熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．

5.如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）

A.60° B.65° C.70° D.75°

【答案】D

【解析】

【详解】解：连接OD

∵∠AOD=60°，

∴ACD=30°.

∵∠CEB是△ACE的外角，

∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°

故选：D

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】解：连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF=BF=AE=BG=2，

∴DE=3，

∵DM是⊙O的切线，

∴DN=DE=3，MN=MG，

∴CM=5-2-MN=3-MN，

在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，

∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，

∴NM=，

∴DM=3+=，

故选A．

二.填空题（每题2分，共20分）

7.已知的半径为，，则点P在的________．（填“上面”“内部”或“外部”）

【答案】内部

【解析】

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

【详解】解：∵点P到圆心的距离OP=8cm，小于⊙O的半径10cm，

∴点P在圆内部．

故答案为：内部．

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

8.已知圆锥的底面半径是，母线长是，则圆锥的侧面积为______．（结果保留）

【答案】

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可．

【详解】解：底面圆的半径为，则底面周长，

侧面面积（）．

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算问题，注意：圆锥的侧面积底面周长母线长．

9.一元二次方程的两个实根分别为，，若，则___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据根与系数的关系得到，先求出m的值，然后计算的值．

【详解】解：根据题意得，

所以