3.4.1第4课时相似三角形的判定定理示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

优翼课件

导入新课

讲授新课

当堂练习

课堂小结

第4课时相似三角形的判定定理3

3.4相似三角形的判定与性质

第3章图形的相似

3.4.1相似三角形的判定

九年级数学上（XJ）

教学课件

1.复习已经学过的三角形相似的判定定理.

2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进

行相关计算.(重点、难点)

学习目标

2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获

得证明三角形相似的启发吗？

导入新课

1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪

些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有

其缺点和局限性？

复习引入

3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通

过三边来判定两个三角形相似呢？

讲授新课

合作探究

通过测量不难发现∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，

又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽

△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.

证明:

在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，

过点D作DE∥BC交AC于点E.

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.

∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，

△A′B′C′∽△ABC.

D

E

由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：

三边成比例的两个三角形相似．

∴△ABC∽△A′B′C.

符号语言：

典例精析

证明：设则A′B′=kAB，A′C′=kAC，

∴Rt△A′B′C′∽Rt△ABC.

例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

解：在△ABC中，ABBCCA，在△DEF中，

DEEFFD.

∴△ABC∽△DEF.

判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.

注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.

已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.

(3)AB=12，BC=15，AC＝24，

DE＝16，EF＝20，DF＝30.

(2)AB=4，BC=8，AC＝10，

DE＝20，EF＝16，DF＝8；

(1)AB=3，BC=4，AC＝6，

DE＝6，EF＝8，DF＝9；

是

否

否

练一练

例3:如图,方格网的小方格是边长为1的正方形，

△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上，△ABC与

△A′B′C′相似吗?为什么?

解：△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上，根据勾股定理，得

∴△ABC与△A′B′C′相似.

∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，

即∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=20°，

∴∠CAE=20°.

∴△ABC∽△ADE(三边成

比例的两个三角形相似).

例4如图，在△ABC和△ADE中，

∠BAD=20°，求∠CAE的度数.

解：在△ABC和△ADE中，

∵AB:CD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.

∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE.

故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，

∠B=∠D，∠C=∠E，

∠BAD=∠CAE.

如图，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出图中相等的角(对顶角除外)，并说明你的理由.

练一练

当堂练习

1.如图，若△ABC∽△DEF，则x的值为()

A.20B.27C.36D.45

C

2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三

角形的是()

①

②

③

④

A.①和②B.②和③

C.①和③D.②和④

C

3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下