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复变函数论课后题答案(第四版钟玉泉)

复变函数论课后题答案(第四版钟玉泉)

一、选择题

1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.A

7.D

8.B

9.C

10.A

二、填空题

1.解析函数

2.极限

3.全纯函数

4.实部

5.可微

6.黎曼-一般黎曼条件

7.柯西-黎曼方程

8.积分路径无关

9.简单闭合路径

10.等速圆

三、简答题

1.复数的实部和虚部分别由实部和虚部函数来得到。

实部函数是通过将复数的虚部置零得到。

虚部函数是通过将复数的实部置零得到。

2.解析函数是指在一个区域内处处可导的函数。

全纯函数是指处处可导的复数函数。

3.构造一个有界区域，包含有限个奇点，并使该区域与其他奇点不

相交。

在奇点上，确保函数无界。

4.通过直接计算导数或利用柯西-黎曼方程来证明。

五、计算题

1.解：

根据题意，由柯西-黎曼方程可得：

∂u/∂x=∂v/∂y

∂u/∂y=-∂v/∂x

由第一式可得∂u/∂x=-2y

积分得：u=-2xy+f(y)

对u求偏y导数得：∂u/∂y=-2x+f(y)

由第二式可得∂u/∂y=-(-4y)=4y

所以，-2x+f(y)=4y

f(y)=4y+2x

对f(y)积分得：f(y)=2xy+xy^2+g(x)

综上所述，u=-2xy+2xy+xy^2+g(x)

=xy^2+g(x)

故解为f(z)=xy^2+g(x)+i(2xy+f(y))

2.根据题意，f(z)=u_x+iv_x=4x^3-12xy^2+6x+2y-4xyi

对z积分得：f(z)=x^4-6x^2y^2+6xy+2xy+C

=x^4-6x^2y^2+8xy+C

故解为f(z)=x^4-6x^2y^2+8xy+C

六、证明题

待补充完整。

七、应用题

1.略

2.略

以上是《复变函数论课后题答案(第四版钟玉泉)》的相关内容，希

望能对你的学习有所帮助。