人教A版高中数学必修第一册课后习题 第4章指数函数与对数函数 4.2第2课时 指数函数及其图象、性质(二).docVIP

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第2课时指数函数及其图象、性质(二)

课后训练巩固提升

一、A组

1.函数y=12

A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(0,1)

答案:A

2.函数y=16-

A.[0,+∞) B.[0,4]

C.[0,4) D.(0,4)

解析:要使函数式有意义,则16-4x≥0.

又因为4x0,所以0≤16-4x16,所以函数y=16-

答案:C

3.若函数f(x)=a|2x-4|(a0,且a≠1),满足f(1)=19

A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]

解析:由f(1)=19得a2=19.所以a=13a=-13舍去,即f(x)=

答案:B

4.设f(x)=|3x-1|,cba,且f(c)f(a)f(b),则下列关系式一定成立的是()

A.bc0 B.ab0

C.3c+3a2 D.3c+3a2

解析:画出f(x)=|3x-1|的图象如图所示.

由cba,且f(c)f(a)f(b)可知c,b,a不在同一个单调区间上.故有c0,a0.

所以f(c)=1-3c,f(a)=3a-1.又因为f(c)f(a),所以1-3c3a-1,即3c+3a2.

答案:D

5.若函数f(x)=2x

A.(-∞,-1) B.(-1,0)

C.(0,1) D.(1,+∞)

解析:由题意知f(x)=-f(-x),即2x+12x-

由f(x)=2x+12x-13,得12x2,即2

因为y=2x在R上单调递增,所以0x1.

答案:C

6.若关于x的方程2x-a+1=0有负根,则实数a的取值范围是.?

解析:因为2x=a-1有负根,所以x0.所以02x1.

所以0a-11,即1a2.

答案:(1,2)

7.已知0≤x≤2,y=4x-1

解:令t=2x,0≤x≤2,

所以1≤t≤4.

则y=22x-1-3·2x+5=12t2

配方得y=12(t-3)2+12,t

所以y=12(t-3)2+1

当t=3时,ymin=12

当t=1时,ymax=52

故函数的最大值为52,最小值为1

二、B组

1.若函数f(x)=a|x+1|(a0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是()

A.f(-4)f(1) B.f(-4)=f(1)

C.f(-4)f(1) D.不能确定

解析:因为|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a0,且a≠1)的值域为[1,+∞),所以a1.所以函数f(x)=a|x+1|在区间(-1,+∞)内单调递增,且它的图象关于直线x=-1对称,所以函数f(x)在区间(-∞,-1)内单调递减.

所以f(1)=f(-3).所以f(-4)f(1).

答案:A

2.若函数f(x)=-x+3

A.0,23 B.(0,1) C.

解析:当x0时,函数f(x)=-x+3-3a单调递减;当x≥0时,可知函数f(x)=ax单调递减,故0a1.又满足0+3-3a≥a0,解得a≤23.所以实数a的取值范围是0

答案:A

3.函数y=12x2

解析:令t=x2-x-14,则t=x-12

所以y=12t∈0,

答案:(0,2]

4.函数f(x)=a2-x-1(a0,且a≠1)的图象恒过定点,当a1时,f(x2)的单调递增区间为.?

解析:令2-x=0,解得x=2,所以f(2)=1-1=0,

所以函数f(x)的图象恒过定点(2,0).

当a1时,f(x2)=a2

答案:(2,0)(-∞,0]

5.设函数y=1+2x+a

解析:设t=2x,∵x∈(-∞,1],

∴0t≤2.

∴原函数有意义等价于1+t+at2≥0在区间(0,2]上恒成立,

即a≥-t+1t

设f(t)=-1+tt

则f(t)=-1+tt2=-

∵0t≤2,∴1t

∴f(t)≤f(2)=-34

∴a≥-34

答案:-

6.已知函数f(x)=3x+k·3-x为奇函数.

(1)求实数k的值;

(2)若关于x的不等式f(9ax2

解:(1)因为f(x)是奇函数,

所以f(x)+f(-x)=3x+k·3-x+3-x+k·3x=(k+1)(3x+3-x)=0对一切实数x都成立.

所以k=-1.

(2)易得f(x)为R上的增函数,又f(x)是奇函数,

所以由f(9ax2-2x-1)+f(1-3ax-2)0,可得9ax2-

当a≤0时,显然不符合题意;

当a0时,由不等式只有一个正整数解,可知不等式的解集为12,2

所以a的取值范围是[1,2).