2.3.1平面向量基本定理全国比赛一等奖公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.3.1平面对量基本定理2.3.2平面对量正交分解及坐标表达

一般地,实数与向量的积是一个向量,记作:(1)(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相同;(3)当时,或时,复习提问一、数乘的定义：它的长度和方向规定以下:二、数乘的运算律：(2)第一分配律:(1)结合律:(3)第二分配律:

1.定理:向量与非零向量共线的当且仅当存在唯一的一个实数,使得三、向量共线定理及其应用2).证明三点共线:直线AB∥直线CDAB=λCDAB∥CD2.定理的应用：1).证明向量共线3).证明两直线平行:AB与CD不在同始终线上又B为公共点A,B,C三点共线AB∥BCAB=λBC

设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系。a

OC=OM+ON=OA+OB即a=+aAOaCBNMMN

平面对量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表

（1）平面对量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE

思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（能够不同，也能够相似）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE

(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;平面对量基本定理:(4)基底给定时,分解形式唯一.(2)基底不唯一;如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使(3)任一向量都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；阐明：

已知向量求做向量-2.5+3例1：、OABC·

例2：凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,用表达DABCEF

例3.如图,不共线,用表示OPBA变式：不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且求证：A、B、P三点共线

例4、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中拟定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来。ANMCDB

解析：BC=BD+DC=MN=DN-DM=(AN-AD)-DC(AD–AB)+DCANMCDBDC=AB=设AB=,AD=,则有：=-.=-+==---+

评析能够在具体问题中适宜地选用基底，使其它向量能够用基底来表示，再运用有关知识解决问题。

向量的夹角两个非零向量和，作，与反向OABOAB则叫做向量和的夹角记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与同向OAB

向量的正交分解在平面上，如果选用互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便

平面对量的坐标表达Oxy平面内的任一向量,有且只有一对实数x,y,使成立则称（x，y）是向量的坐标如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向同向的两个单位向量作基底.记作：（1）与相等的向量的坐标均为（x