2024届河南省周口市川汇区招生全国统一考试广东省数学试题模拟试卷（一）.doc

2024届河南省周口市川汇区招生全国统一考试广东省数学试题模拟试卷（一）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．在中，，，，则边上的高为（）

A． B．2 C． D．

4．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

5．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（）

A． B． C． D．

6．设命题函数在上递增，命题在中，，下列为真命题的是（）

A． B． C． D．

7．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）

A． B． C． D．

8．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

9．设命题p:1,n22n,则p为（）

A． B．

C． D．

10．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

11．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

12．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

14．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.

15．在中，、的坐标分别为，，且满足，为坐标原点，若点的坐标为，则的取值范围为__________.

16．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

18．（12分）在中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边上的高.

19．（12分）设函数其中

(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;

(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.

（1）证明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为，，求的值.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题．

【详解】

设，

因为，所以，

所以，解得：，

所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.

故选D

【点睛】

本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题．

2、B

【解析】

根据充分必要条件的概念进行判断.

【详解】

对于充分性：若，则可以平行，相交，异面，故充分性不成立；

若，则可得，必要性成立.

故选：B

【点睛】

本题主要考查空间中线线，线面，面面的位置关系，以及充要条件的判断，考查学生综合运用知识的能力.解决充要条件判断问题，关键是要弄清楚谁是条件，谁是结论.

3、C

【解析】

结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.

【详解】

过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式