人教A版高中数学必修第一册素养单元课后习题 第5章 三角函数 5.5.2 简单的三角恒等变换.docVIP

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第五章5.5.2简单的三角恒等变换

A级必备知识基础练

1.cos2π8-14

A.2-14 B.2+14 C.

2.已知α为第一象限角,且tanα=43,则sinα2的值为 (

A.55 B.-55 C.±5

3.在△ABC中,若cosA=13,则sin2B+C2+cos2A= (

A.-19 B.19 C.-1

4.化简2cosx-6sinx等于()

A.22sinπ6+x B.22cosπ6-x

C.22sinπ3-x D.22cosπ3+x

5.已知f(x)=sinx+3cosx,且锐角θ满足f(θ)=2,则θ=.?

6.已知3sinx+3cosx=23sin(x+φ),φ∈(0,π),则sin2φ=.?

7.若tanα=17,则1+cos2αsin2α=

8.证明:2sinxcosx(

B级关键能力提升练

9.若3πx4π,则1+cosx2+1

A.2cosπ4-x2 B.-2cosπ

C.2sinπ4-x2 D.-2sinπ

A.?x∈R,sin2x2+cos2

B.?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny

C.?x∈[0,π],1-

D.sinx=cosy,则x+y=π

11.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sinx+cosx构成“互为生成函数”的有()

A.f1(x)=2sinx+2

B.f2(x)=2(sinx+cosx)

C.f3(x)=sinx

D.f4(x)=2cosx2sinx2+cosx

12.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,求fπ12.

参考答案

5.5.2简单的三角恒等变换

1.Bcos2π8

2.C因为α为第一象限角,且tanα=43,所以cosα=35,而

当α2是第一象限角时,sinα

当α2是第三象限角时,sinα2=-1-cosα2=-5

3.Asin2B+C2+cos2A=1-cos(B+C)2+2cos2

4.D2cosx-6sinx=2212cosx-32sinx=22cosπ3cosx-sinπ3sinx=22cosπ3+x

5.π6因为f(x)=sinx+3cosx=212sinx+32cosx=2sinx+π3,又因为f(θ)=2,所以2sinθ+π3=2,解得θ=π6.

6.323sinx+3cosx=23sinxcosπ3+cosxsinπ3=23sinx+π

∵0φπ,∴φ=π3

∴sin2φ=sin2π3

7.7因为tanα=sin2α1+cos2α=1

8.证明左边=

2sinxcosx(2sinx

=cosx

所以原等式成立.

9.C因为3πx4π,所以3π2x22π,sin

于是1+cosx2+1-cosx2=cosx2+sinx2=cosx2-sinx2=222cosx

11.ADf(x)=sinx+cosx=2sinx+π4,∵f1(x)=2sinx+2,∴将f1(x)图象向下平移2个单位长度,再向左平移π4个单位长度即可与f(x)图象重合;f2(x)=2(sinx+cosx)=2×2sinx+π4=2sinx+π4,f2(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;f3(x)=sinx,f3(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;f4(x)=2cosx2sinx2+cosx2=2cosx2sinx2+2cos2x2=sinx+cosx+1=2sinx+π4

故A,D中的函数与f(x)“互为生成函数”.

12.解∵f(x)=1+3·sinxcosxcosx=cosx+3sinx=2sinx+π6,∴fπ12=2sinπ12+π6=2sinπ