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2.3《简单的三角恒等变换》教学设计--第1页

2.3简单的三角恒等变换

【教学目标】

1．能运用两角差的余弦公式推导出两角差与和的正弦、正

切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式.

2．通过二倍角的正弦、余弦、正切公式推导出半角公式，

万能公式以及积化和差与和差化积公式，了解它们的内在联系.

3．能运用上述公式进行简单的恒等变换，增强学习的积极

性，避免对公式的生搬硬套，培养学生的探究意识和严谨的思维

品质.

【教学重点】推导出半角公式，万能公式以及积化和差与和差

化积公式.

【教学难点】灵活运用上述公式进行简单的恒等变换.

【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．

【教学手段】多媒体平台．

【核心素养】数学抽象，数学运算，逻辑推理．

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

复习回顾：

我们刚刚学习了两角差与和的正弦、正切公式和二倍角的正

弦、余弦、正切公式，同学们还能回顾一些这些公式的源头是谁

吗？我们从哪个公式作为逻辑推理的起点的呢？

没错，就是从向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进而

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一步步得到了后续的公式，我们今天要学习的内容也是建立在前

面内容的基础上，进行新的探究和推导.

将一个三角函数式变为与之恒等的其他三角函数式的变换

过程,称为三角恒等变换.进行三角恒等变换时,一般要使用三

角函数间的关系式,除了我们刚刚学过的那些公式，还有下面要

推导的半角公式：

二、归纳探索，形成概念

半角公式

首先提问同学，上节课学习的二倍角公式：

再由老师板书：

二倍角公式：；

sin2α=2sinαcosα

2tan



tan2

2

1tan

2222





cos2cossin2cos112sin

在数学研究中，公式经常要灵活理解和运用，比如我们这

两节课的学习内容：倍角公式和半角公式，“倍”与“半”都是

相对而言的。结合刚刚复习的倍角公式，你能由推导出

cosα



sin,cos,tan

222的数值吗？

给同学们一点的时间思考，提问：运用倍角公式，看看能不

能得出什么新的关系式？请一位学生回答，由老师板书推导过程：

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