新教材2021秋高中数学苏教版必修第一册学案：第5章53第2课时函数的最大值、最小值.pdfVIP

第2课时函数的最大值、最小值

一◎基础认知-自主学习四

概念认知

函数的最大值和最小值

⑴定义：

设y=f(x)的定义域为A,如果存在xoeAz使得对于任意的

条件

x£A,都有

前提f(x)f(x)f(x)f(x)

00

称f(xo)为y=f(x)的最大值，称f(xo)为y=f(x)的最小值，

结论

记为Ymax=f(Xo)记为Ymin-f(X)

Q

⑵质：函数图象上最高点的纵坐标即为最大值；最低点的纵坐标

即为最小值.

⑶应用：求函数的值域，参数的范围，解决实际问题.

自我小测

2

1.函数f(x)=x-3x(|x|1)()

A.有最大值，但无最小值

B.有最大值，也有最小值

C.无最大值，但有最小值

D.既无最大值，也无最小值

2

选D.f(x)=x-3x是开口向上的抛物线,

其对称轴方程为x二,，则函数f(x)在(-1,1)上单调递减，所以函

2

数f(x)=X-3x(|x|1)既无最大值，也无最小值.

2,函数yA在区间2［,6］上的最大值、最小值分别是()

11111

-

--

AB-UC-D-

*/-3/2/442

3

2

选A.因为y=-在区间2［,6］上单调递减，

A

所以当x=2时取最大值y二l；

当x=6时取最小值y=1.

3.函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为()

选B.观察函数图象，f(x)最大值、最小值分别为f(0),后

X3(X1),

4.函数、=r5(6)的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

x3(xl),

选B.函数丫=75g)的图象如图的:

x3(xl),