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数学周报

7.3多边形及其内角和人教版七年级下册（第2学时）

顶点边内角对角线回想与思考外角

1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是_____度．４、你能够运用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为三角形问题来解决。四边形的内角和为360０由某些线段首尾顺次相接构成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800

ACB如图，△ABC的内角和是多少度？探索多边形的内角和

探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？

探索多边形的内角和ABDCE五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？

探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？

多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°2345360°540°720°900°n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°探索多（n）边形的内角和

多了什么？如何解决？ABCDABCDEABCDEF这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故全部三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周边所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°

ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形，故全部三角形内角和为n·180°，但每个图中都有一种以红圈圈住的点，它是一种圆周角360°，因此n边形的内角和为

n·180°-360°=(n-2)·180°多了什么？如何解决？

得到定理：n边形的内角和等于(n－2)·180?.阐明：(1)多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；(2)强调凸多边形的内角?的范畴：0??180?.结论:

例1求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八边形的内角和为1080°。

例2一种正多边形的一种内角为150°，你懂得它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意，得（n－2）×180°＝1５0°nn＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°而这个正多边形的每个外角都等于180°－150°＝30°，因此这个正多边形的边数等于360°÷30°＝12。

巩固练习：3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。4、多边形内角和为1800°则它是（）边形。1、七边形内角和为（）2、十边形内角和为（）5、有一种正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正()边形。

问题大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他如何跑步呢？右图就是小明清晨沿一种五边形广场周边的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考以下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小吗？你是如何得到的？

探索:分别求出下列多边形的外角和的度数.360°360°360°360°360°

猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢?答:都是360°.由于多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，因此n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°=360°.结论:多边形的外角和都等于360°.

例3一种多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则(n-2).180°=3×360°解得n=8。答：它是八边形。

1、一种十边形的每一种内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一种多边形每一种外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于()A、720°B、675°C、1080°D、945°CC巩固练习二：