1.1第2课时菱形的判定示范课市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

第2学时菱形的鉴定

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。3.菱形的性质1.菱形的定义（Ａ）菱形的四条边都相等（Ｂ）菱形的对角线互相垂直2.菱形的特性菱形是一种轴对称图形我们能够根据定义来鉴定一种四边形是菱形．除此之外，还能找到其它的鉴定方法吗？

菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所含有的普通性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。由此，能够得到一种猜想：“如果一种平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一种菱形。”

如图20.3.1，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重叠并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们懂得，这样得到的四边形是一种平行四边形．若转动其中一种木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？

如图20.3.2，你还能够作一种两条对角线互相垂直的平行四边形．和你的同伴交换一下，看看与否成了一种菱形．由此能够得到鉴定菱形的一种方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

如图20.3.3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们能够证明：四边形ABCD是菱形．证明∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC又∵AC⊥BD∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线∴AB＝BC∴四边形ABCD是菱形

例如图20.3.4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．分析要证四边形AFCE是菱形，由已知条件可知EF⊥AC，因此只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，因此只需证OE＝OF．证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠1＝∠2∵EF平分AC∴AO＝OC又∵∠AOE＝∠COF＝90°∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形

对于一种普通的四边形，能否也能够找到鉴定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等”，你可能会想到：如果一种四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？试着画一画，与周边的同窗讨论，猜一猜结论与否成立．由此我们得到了鉴定菱形的又一种方法：四条边都相等的四边形是菱形．其实，这个结论同样是对的的．这里的条件能否再减少某些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会懂得，这个结论是不成立的．

菱形的鉴定方法1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

1.下列条件中,不能鉴定四边形ABCD为菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DAＣ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC

2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF

3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形O12ACBDEF

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.

求证：四边形AECF是菱形.ADCBFEO

体会.分享你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？

课后练习见章末练习