2024届河南省新野县第一中学高三第一次诊断性考试数学试题理试题.doc

2024届河南省新野县第一中学高三第一次诊断性考试数学试题理试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若变量，满足，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．10

2．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）

A．4 B． C． D．

3．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）

A． B． C． D．

5．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

6．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

8．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

9．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

10．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

11．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

12．已知集合，则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．一次考试后，某班全班50个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的平均值为，则_________．

14．已知数列满足,且,则______.

15．执行右边的程序框图，输出的的值为.

16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

18．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,

（Ⅰ）证明：对任意，都有；

（Ⅱ）证明：对任意，都有；

（Ⅲ）证明：.

20．（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端．某种植户对一块地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种．

（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？

（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望．

21．（12分）已知函数，．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极小值；

（3）求函数的零点个数．

22．（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

【详解】

解：画出满足条件的平面区域，如图示：

如图点坐标分别为，

目标函数的几何意义为，可行域内点与坐标原点的距离的平方，由图可知到原点的距离最大，故.

故选：D

【点睛】

本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．

2、C

【解析】

根据表示圆和直线与圆有公共点，得到，再利用二次函数的性质求解.

【详解】

因为表示圆，

所以，解得，

因为直线与圆有公共点，

所以圆心到直线的距离，

即，

解得，

此时，

因为，在递增，

所以的最大值.

故选：C

【点睛】

本题主要考查圆的方程，直线与圆的位置关系以及二次函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3、A

【解析】

依题意可得

即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；

【详解】

解：依题意可得如下图象，

所以

则

所以

所以

所以，即

故选：A

【