2025高中物理强基计划（培优特训）第5讲 动量与能量 .pdf

高中物理强基计划-第5部分-能量与动量

动量和能量是高考的重点，也是高中物理课程的重点，同学们平时已经进行了大量的练习。在这

个模块中，我们对动量和能量的内容进行一些拓展，主要包括二维情况、流体问题及质心系中的应用

1、二维动量定理

在高中课程中我们已经学习过动量定理，并指出动量定理是矢量式，但所研究的问题基本都是一

维情况。在这个模块中，我们研究一些二维平面问题。在应用动量定理时，既可以在某一方向使用，

也可以通过正交分解在两个方向上同时使用，即台外=8*。具体方法大家结合例题学习。

【例1】某小球质量为H1,与地面之间的动摩擦系数为U,现将小球从高度为h处以初速度V0平抛。

小球与地面碰撞后，竖直方向的分速度大小不变，求小球与地面碰撞后水平方向的分速度大

小（假设V。很大，小球与地面碰撞后水平方向的分速度不会减为零，且碰撞过程时间极短，

重力冲量不计）

【解析】以竖直向上为y轴正方向，V0方向为X轴正方向。

小球落地时竖直方向速度v,二-«2由

小球与地面碰撞过程，对水平、竖直方向分别应用动量定理得：

I=Nt=（-my,）-my,

L=-ft=mvx,-my0

且f二nN

联立解得：v=v0-2|iSfegh

【答案］vn-2|LiA/2gh

【例2】一袋面粉（可看做质点）沿着与水平面成a二60。角的光滑斜面，从高H处无初速地滑下，落

到水平地板上（不弹起），碰撞过程时间极短，不计重力冲量，面粉袋与地板之间的动摩擦因

数U二0.7,求面粉袋停在何处。

【解析】当面粉袋滑到斜面末端时具有沿斜面方向的速度，由于面粉袋与地板碰撞时不会弹起，说明

面粉袋在地板支持力的作用下竖直方向分动量变为零，同时面粉袋水平方向受到摩擦力的作

用减速。设面粉袋质量为m,滑到斜面底端时速度为v,在竖直方向应用动量定理有：

N-Aty=O-（-my,sina）;假设则在水平方向上摩擦力产生的冲量为

f,At,=uN•Aty=umysina^O.61mv0而与地板碰撞前，面粉袋的水平方向动量为

P.=mcsa=0.5my%0说明实际上摩擦力的存在时间Aty,面粉袋的水平分速度比竖

直分速度先变为零，因此面粉袋停在斜面的末端。

【答案】面粉袋停在斜面的底端

【例3】质量足够大的长平板从t=0时刻开始在水平方向上由静止出发朝右匀加速运动，加速度大小为

a。如图所示，在板的上方H高处有一静止的小球，在t=0时刻自由下落，而后与平板发生

碰撞。设小球与平板接触时的滑动摩擦系数u=0.1,小球反弹高度也为H将小球反弹离开

平板时相对地面参考系的速度方向与朝右的水平方向夹角记为B,试求tan。与a的关系。（碰

撞过程时间极短，重力冲量不计）

•小球

H

长平板

【解析】小球做自由落体运动，经过时间与平板发生碰撞，且小球与平板发生碰撞前的速度

为V。二V2gH,依题意，小球碰撞后竖直方向速度大小不变。

对小球在竖直方向应用动量定理：（N-mg）At=2my0,由于碰撞作用时间很短，Nmg,

因此有N-At=2myO

若不考虑板的速度v=at,则在水平方向应用动量定理有f・At=mvi,仁pN。

联立解得气=2//V0=-V0

当:％m（,即a—g时,tan^=—=5

当v0ate即a时,tan^~—=—

Ma

【答案】见解析

补充：下面补充一道综合题，有一定计算量。

【补充1】有一质量及线度足够大的水平板，绕竖直轴以角速度匀速旋转。在板的上方h处有一群相