广东省惠州市博罗县博罗中学2024届下学期高三数学试题高考仿真考试试卷（七）.doc

广东省惠州市博罗县博罗中学2023届下学期高三数学试题高考仿真考试试卷（七）

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

2．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

3．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

4．设全集，集合，，则（）

A． B． C． D．

5．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

6．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．设，，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）

A． B． C． D．

9．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A． B． C． D．

11．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

12．已知与之间的一组数据：

1

2

3

4

3.2

4.8

7.5

若关于的线性回归方程为，则的值为（）

A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

14．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.

15．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

16．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=2Sn+1

（1）求数列{an}

（2）设cn=bnan，求数列

18．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.

19．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

20．（12分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

21．（12分）如图，在平面四边形中，，，.

（1）求；

（2）求四边形面积的最大值.

22．（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．

（1）证明：平面；

（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.

【详解】

双曲线得，则其渐近线方程为，

整理得.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.

2．C

【解析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值．

【详解】

解：设直线l的方程为y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，

由题意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．

弦长|AB|＝4．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系．常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口．

3．D

【解析】

设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案.

【详解】

设双曲线的左焦点为，连接，，，

设，则，，，

，根据对称性知四边形为矩形，

中：，即