计算机图形学 (3).ppt

*计算机科学与技术学院*(3)旋转的逆变换*计算机科学与技术学院*坐标系之间的变换什么是？建立坐标系之间的变换关系将图形从一个坐标系中变换到另一个坐标系中怎样求？*计算机科学与技术学院*世界坐标与观察坐标物体在空间的表示是用世界坐标来表示，但是当人们去观察物体时，坐标系就转化为观察坐标系。这就需要在两个坐标系之间进行转换，可以通过平移、旋转实现从世界坐标到观察坐标的变换。*计算机科学与技术学院*平移后，用单位矢量法得到旋转矩阵：取Zv轴向为观察平面的法向VPN，其单位矢量n=VPN/|VPN|=(nx,ny,nz)取Xv轴向为观察方向PREF，其单位矢量u=PREF/|PREF|=(ux,uy,uz)取Yv轴向的单位矢量v=u×n=（vx，vy，vz）*计算机科学与技术学院*因此世界坐标到观察坐标到变换矩阵为：*计算机科学与技术学院*习题在坐标系oxyz中，求一个变换将P(1,1,1)，Q(2,2,2)变换到z轴上：P在坐标原点，Q在z轴正半轴。xyzPQoxyzQo(P)M*计算机科学与技术学院*旋转变换矩阵表示为：*计算机科学与技术学院**计算机科学与技术学院*旋转变换矩阵表示为：遵循右手法则，即若θ0，大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。*计算机科学与技术学院*旋转变换绕y轴:此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。x=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy=yz=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθXYZ(x,z)(xz)θXZαOOZ*计算机科学与技术学院**计算机科学与技术学院**计算机科学与技术学院*如果旋转所绕的轴不是坐标轴，而是一根任意轴，则变换过程变显得较复杂。首先，对物体作平移和绕轴旋转变换，使得所绕之轴与某一根标准坐标轴重合。然后，绕该标准坐标轴作所需角度的旋转。最后，通过逆变换使所绕之轴恢复到原来位置。这个过程须由7个基本变换的级联才能完成。绕任意轴旋转*计算机科学与技术学院*设旋转所绕的任意轴为p1,p2两点所定义的矢量。旋转角度为?。思路：将旋转轴转到z轴方向，对图形作绕z轴的旋转变换后在转回原位置*计算机科学与技术学院*1、T(－x1,－y1,－z1)使p1点与原点重合(图(b))；ZXYp2p1(0,b,c)?(b)用平移矩阵作变换*计算机科学与技术学院*用平移矩阵作变换abcazxyz*计算机科学与技术学院*ZXYp2p1(0,b,c)?(c)p22、Rx(α)，使得轴p1p2落入平面xoz内(图(c))；bazxy*计算机科学与技术学院*bazxy绕x轴转a角，使A落在x0z平面内*计算机科学与技术学院*3、Ry(β)，使p1p2与z轴重合;绕y轴转b角，使p1p2落在z轴上bazxy*计算机科学与技术学院*4、Rz(θ)，执行绕p1p2轴的θ角度旋转；zxy绕z轴转q角，使绕p1p2旋转q角*计算机科学与技术学院*5、Ry(－β)，作3的逆变换；6、Rx(－α)，作2的逆变换；7、T(x1,y1,z1)作1的逆变换。*计算机科学与技术学院*求Ry,Rx,TA的逆变换*计算机科学与技术学院*所以:总的变换矩阵为：R(θ)＝Ｔ（-x1,-y1,-z1)·Rx(a)·Ry(β)·Rz(θ)·Ry（-β）·Rx(-a)·T(x1,y1,z1)*计算机科学与技术学院*错切变换*计算机科学与技术学院*(1)沿x方向错切?x′＝x

y′＝y+shyx

z′＝z+shzx*计算机科学与技术学院*(2)沿y方向错切

x′＝x+shxy

y′＝y

z′＝z+shZy*计算机科学与技术学院*(3)沿z方向错切

x′＝x+shxz

y′＝y+shyz

z′＝z*计算机科学与技术学院**计算机科学与技术学院*对称变换在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。关于平面对称关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：[xyz1]=[xy-z1]=[xyz1