2025年高中物理新教材版专题第九章 微专题61　库仑定律与带电体平衡.docx

第九章静电场

微专题61库仑定律与带电体平衡

1．库仑定律适用于真空中的点电荷，对于不能看成点电荷的带电体不适用。2.库仑力作用下的平衡问题，分析方法与力学一样，有合成法、效果分解法、正交分解法等，对于多物体组成的系统，要注意整体法、隔离法的应用。

1．(2023·广东省模拟)绝缘水平面内某处隐藏一带电体(视为点电荷)，如图所示，将电荷量为q的正试探电荷放在O点时，试探电荷所受静电力的大小为F、方向向右(沿x轴正方向)，将试探电荷向右移动距离d至A点时，试探电荷所受静电力的大小为4F、方向向右。静电力常量为k，不考虑其他电场的影响。带电体的电荷量为()

A.eq\f(Fd2,2kq)B.eq\f(4Fd2,kq)C.eq\f(2Fd2,kq)D.eq\f(Fd2,kq)

答案B

解析由于试探电荷(带正电)在O、A两点所受静电力方向均向右，且试探电荷在A点所受静电力大于它在O点所受静电力，因此带电体带负电，且在A点的右侧，设带电体的电荷量为Q，带电体到A点的距离为s，根据库仑定律有F＝keq\f(Qq,?s＋d?2)，4F＝keq\f(Qq,s2)，解得Q＝eq\f(4Fd2,kq)，故选B。

2.(多选)如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上有三个点电荷A、B、C，电荷量分别为＋q1、－q2、＋q3。若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是()

A．q1q2 B．q2q3

C.eq\f(1,\r(q1))＋eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(1,\r(q2)) D.eq\f(1,q1)＋eq\f(1,q2)＝eq\f(1,q3)

答案AC

解析设A、B之间的距离为r1，B、C之间的距离为r2，则对于A有keq\f(q1q2,r12)＝keq\f(q1q3,?r1＋r2?2)，对于C有keq\f(q1q3,?r1＋r2?2)＝keq\f(q2q3,r22)，整理后得eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(r1,r2＋r1)·eq\f(1,\r(q2))，eq\f(1,\r(q1))＝eq\f(r2,r2＋r1)·eq\f(1,\r(q2))，故q3q2，q1q2，eq\f(1,\r(q1))＋eq\f(1,\r(q3))＝eq\f(1,\r(q2))，所以A、C正确，B、D错误。

3．(2023·福建泉州市三模)三个相同的带孔金属小球A、B、C在环形绝缘细绳上，A、B所带的电荷量分别为＋Q、＋2Q，C不带电。将三个小球放在绝缘水平桌面上，保持静止时三个小球的位置如图甲所示。将三个球一起接触后分开，再次静止时，三个小球的位置如图乙所示。不计小球的体积与一切摩擦，则前后两次静止时，细绳中张力大小之比为()

A．4∶9B．8∶9C．8∶9eq\r(3)D．4∶3eq\r(3)

答案A

解析设绳的全长为L，三个球一起接触之前，对A分析有keq\f(Q·2Q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2)＝2FT1，三个球一起接触后分开，对A分析有2keq\f(\f(Q＋2Q,3)·\f(Q＋2Q,3),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)))2)cos30°＝2FT2cos30°，解得FT1∶FT2＝4∶9，故选A。

4.(多选)如图所示，在半径为R的圆周上均匀地分布着六个电荷量均为q的正电荷。在圆心O处固定有一个电荷量为q的负电荷，现随机将六个正电荷中的两个更换为电荷量为q的负电荷，静电力常量为k，此时O点的负电荷受到的静电力大小可能为()

A．keq\f(q2,R2) B．2eq\r(3)keq\f(q2,R2)

C．2keq\f(q2,R2) D.eq\r(3)keq\f(q2,R2)

答案BC

解析采用等效替代法，在更换电荷的位置，再放一个电荷量为q的正电荷和一个电荷量为q的负电荷，对于O点电荷的受力不产生实际影响，所有正电荷对O点电荷的作用力的合力为0，更换电荷后所有电荷对O点电荷的作用力可等效为在A、B、C、D、E、F中随机两个点位置放置电荷量为2q的负电荷对O点电荷作用力的合力，有邻、间、对三种可能，如图所示

A处电荷对O点电荷的作用力F0＝keq\f(2q2,R2)，则对位时，合力F对＝0，邻位时两力夹角为60°，合力F邻＝eq\r(3)F0＝2eq\r(3)keq\f(q2,R2)，间位时两力夹角为120°，合力F间＝F0＝2keq\f(q2,R2)，故选B、C。

5.(多选)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬