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§1.1集合

考试要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解

集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、

集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．

知识梳理

1．集合与元素

(1)集合中元素的三个特性：____________、____________、____________.

(2)元素与集合的关系是________或________，用符号______或________表示．

(3)集合的表示法：__________、____________、____________.

(4)常见数集的记法

非负整数集

集合正整数集整数集有理数集实数集

(或自然数集)

符号N*(或N)

＋

2.集合的基本关系

(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，

就称集合A为集合B的子集，记作________(或B⊇A)．

(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且________，就称集合A是集合B的真子集，

记作________(或BA)．

(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B.

(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是________________的子集，是

________________________的真子集．

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3．集合的基本运算

表示

集合语言图形语言记法

运算

并集

交集

补集

常用结论

1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2nn

个子集，2－1个真子集．

2．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)集合{x∈Nx|3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．()

＋1}＝{yy|＝x＋1}＝{(x，y)|y＝x＋1}．()

(2){xy|＝x222

(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.()

(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．()

教材改编题

1．(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于()

A．{－1,2}B．{1,2}C．{1,4}D．{－1,4}

2．下列集合与集合A＝{2022,1}相等的是()

A．(1,2022)

B．{(x，y)|x＝2