第13练 三角恒等变换及应用【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇（原卷版）_1.docxVIP

第13练三角恒等变换及应用

【基础练】

1．（2023春·陕西榆林·高一校考期中）设内角，，的对边分别为，，，已知，．

(1)求角的大小

(2)若，求的面积．

2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考阶段练习）已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象．

(1)求的解析式；

(2)在中，角A，，的对边分别为，，，若，，的面积为，求边长的值．

3．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C；

(2)设BC的中点为D，且，求的取值范围．

4．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)若，且，求x的取值范围．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.

(1)求的最小正周期及对称轴方程；

(2)时，的最大值为，最小值为，求，的值.

6．（2023春·河南南阳·高三南阳中学校考开学考试）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，D为边BC上一点，若．

(1)证明：

①AD平分∠BAC，

②；

(2)若，求的最大值．

7．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）已知函数．

(1)求函数在上的单调递增区间；

(2)在中，角，，的对边分别为，，，且，，，求的值．

8．（2023·天津·校考模拟预测）已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若，求的值.

9．（2023·天津·统考一模）在中，角的对边分别为.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

10．（2023·四川成都·模拟预测）已知函数()，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求：

（1）的值；

（2）将的图象向右平移个单位得到的图象，求函数的单调增区间．

条件①：的最大值为2；条件②：．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【提升练】

11．（2023春·河北衡水·高一河北阜城中学校考阶段练习）在中，角，，的对边分别为，，，．

(1)求；

(2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使存在且唯一确定，求．

条件①：，；

条件②：；

12．（2023·全国·高三专题练习）已知满足．

(1)试问：角是否可能为直角？请说明理由；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

13．（2023·全国·高三专题练习）已知在中，边,,所对的角分别为，，，.

(1)证明：,,成等比数列；

(2)求角的最大值.

14．（2023·全国·高三专题练习）在中，角所对的边分别是.已知.

(1)若，求；

(2)求的取值范围.

15．（2023春·辽宁大连·高一大连二十四中校考阶段练习）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.

16．（2023·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．

(1)当时，求BD的长；

(2)求BD的最大值．

17．（2023春·山东淄博·高一校考期中）已知函数的最小正周期为8．

(1)求的值及函数的单调减区间；

(2)若，且，求的值．

18．（2023春·湖南岳阳·高三湖南省岳阳县第一中学校考阶段练习）已知半圆的直径，点为圆弧上一点（异于点），过点作的垂线，垂足为.

(1)若，求的面积；

(2)求的取值范围.

【能力练】

19．（2023春·高一单元测试）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求A；

(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．

20．（2023春·高一单元测试）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)若，求B；

(2)求的取值范围．

21．（2023·上海·高二专题练习）（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位；

（2）若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；

（3）设，，若函数在区间上是严格增函数，求实数a的取值范围．

22．（2023·全国·校联考模拟预测）在中，对应的边分别为，且．且

(1)求；

(2)若，上有一动点（异于B、C），将沿AP折起使BP与CP夹角为，求与平面所成角正弦值的范围．

23．（2023·江西·校联考二模）在中，对应的边分别为，，，，.

(1)若存在，求

(2)在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，，，求的最小值.

24．（2023·江苏淮安·统考模拟预测）在非中，已知，其中．

(1)若，，求的值；

(2)是否存在使得为定值？若存在，求的值，并求出该定值为多少；若不存在，请说明理由．

【磨尖练】

25．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校考开学考试）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.

(1)