2025年高中物理新教材版专题第三章 微专题23　“传送带”模型问题.docx

微专题23“传送带”模型问题

1．传送带问题：关键在于对物体摩擦力性质(静摩擦力还是滑动摩擦力)、方向及运动过程的判断。当物体与传送带不共速时，一定为滑动摩擦力；当物体与传送带共速时，要假设接触面光滑看相对运动趋势，然后判断之后的运动方向。2.当物体速度与传送带速度相同时，要通过受力分析和状态分析判定以后能否一起运动，物体的摩擦力可能突变。

1.(2023·广东省深圳中学阶段测试)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运行，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运行。传送带速度达到v时，煤块未与其共速，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为g)()

A．μ与a之间一定满足关系μeq\f(a,g)

B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为eq\f(v2,μg)

C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为eq\f(v,μg)

D．黑色痕迹的长度为eq\f(v2,2μg)

答案C

解析根据牛顿第二定律得，煤块的加速度a′＝μg，要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即aμg，则μeq\f(a,g)，故A错误；煤块从开始运动到相对于传送带静止所需的时间为t＝eq\f(v,a′)＝eq\f(v,μg)，此过程煤块的位移为x1＝eq\f(v2,2μg)，此过程传送带的位移为x2＝eq\f(v2,2a)＋v(eq\f(v,μg)－eq\f(v,a))＝eq\f(v2,μg)－eq\f(v2,2a)，煤块相对于传送带的位移即黑色痕迹的长度为Δx＝x2－x1＝eq\f(v2,2μg)－eq\f(v2,2a)，故C正确，B、D错误。

2.如图所示，一绷紧的水平传送带以恒定的速率v＝10m/s运行，某时刻将一滑块轻轻地放在传送带的左端，已知传送带与滑块间的动摩擦因数为0.2，传送带的水平部分A、B间的距离足够长，将滑块刚放上去2s时突然停电，传送带立即做加速度大小a＝4m/s2的匀减速运动至停止(重力加速度取g＝10m/s2)。则滑块运动的位移为()

A．8mB．13.5mC．18mD．23m

答案C

解析停电前，滑块的加速度a1＝eq\f(μmg,m)＝2m/s2，滑块在这2s内做匀加速运动的位移x1＝eq\f(1,2)a1t12＝4m,2s末滑块的速度v1＝a1t1＝4m/s，停电后，滑块继续加速，传送带立即减速，设两者达到共同速度的时间为t2，则t2＝eq\f(v相,a相)＝eq\f(10－4,2＋4)s＝1s，共同速度v2＝v－at2＝6m/s，这段时间内滑块的位移x2＝eq\f(1,2)(v1＋v2)t2＝5m。两者达到共同速度后，滑块将做减速运动，减速的加速度大小a2＝eq\f(μmg,m)＝2m/s2，减速至停下的时间t3＝eq\f(v2,a2)＝3s，在这3s内滑块做匀减速运动的位移x3＝eq\f(1,2)v2t3＝9m，总位移x＝x1＋x2＋x3＝18m，故选C。

3.如图所示，物块放在一与水平面夹角为θ的传送带上，且始终与传送带相对静止。关于物块受到的静摩擦力Ff，下列说法正确的是()

A．当传送带加速向上运动时，Ff的方向一定沿传送带向上

B．当传送带加速向上运动时，Ff的方向一定沿传送带向下

C．当传送带加速向下运动时，Ff的方向一定沿传送带向下

D．当传送带加速向下运动时，Ff的方向一定沿传送带向上

答案A

解析当传送带加速向上运动时，加速度沿传送带向上，根据牛顿第二定律可得Ff－mgsinθ＝ma，Ff的方向沿传送带向上，故A正确，B错误；当传送带加速向下运动时，根据牛顿第二定律可得Ff＋mgsinθ＝ma，当a＝gsinθ时，静摩擦力为零；当agsinθ时，静摩擦力沿斜面向下；当agsinθ时，静摩擦力沿斜面向上，故C、D错误。

4．(多选)为保障市民安全出行，有关部门规定：对乘坐轨道交通的乘客所携带的物品实施安全检查。如图甲所示为乘客在进入地铁站乘车前，将携带的物品放到水平传送带上通过检测仪接受检查时的情景。如图乙所示为水平传送带装置示意图。紧绷的传送带ab始终以1m/s的恒定速率运行，乘客将一质量为1kg的行李(可视为质点)无初速度地放在传送带左端的a点，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，a、b间的距离为2m，g取10m/s2。下列速度—时间(v－t)图像和位移—时间(x－t)图像中，可能正确反映行李在a、b之间的运动情况的有(除C