10.2　事件的相互独立性.pptx

10.2事件的相互独立性;课程标准：1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义.2.结合古典概型，利用独立性计算概率．

教学重点：相互独立事件的含义和相互独立事件同时发生的概率公式．

教学难点：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题转化为几类基本概率模型．

核心素养：1.通过相互独立事件的概念的学习发展数学抽象素养.2.通过相互独立事件概率的计算提升数学运算素养.;1;P(A)P(B);1．n个事件相互独立

对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立．

2．独立事件的概率公式

(1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)．

(2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．;3．相互独立事件与互斥事件的区别;1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．()

(2)必然事件与任何一个事件相互独立．();2．做一做

(1)一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸到白球，A2表示第二次摸到白球，则A1与A2是()

A．相互独立事件 B．不相互独立事件

C．互斥事件 D．对立事件;答案;(3)在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为________.;2;;[解](1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件．;两个事件是否相互独立的判断

;[跟踪训练1](1)下列各组事件中，A，B是相互独立事件的是()

A．一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”

B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”

C．掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”

D．A＝“一个节能灯泡能用1000小时”，B＝“一个节能灯泡能用2000小时”;解析把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后次序的影响，故A中A，B事件是相互独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B事件应为互斥事件，不相互独立；D中事件B受事件A的影响．故选A．;(2)甲、乙两名射击手同时向一目标射击，设事件A＝“甲击中目标”，事件B＝“乙击中目标”，则事件A与事件B()

A．相互独立但不互斥

B．互斥但不相互独立

C．相互独立且互斥

D．既不相互独立也不互斥;;解;求相互独立事件同时发生概率的步骤

(1)①首先确定各事件之间是相互独立的；

②确定这些事件可以同时发生；

③求出每个事件的概率，再求积．

(2)使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．;(1)三人都合格的概率；

(2)三人都不合格的概率；

(3)三人中恰有两人合格的概率．;解设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，;解;;[解]记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，;(2)把T2与T1的位置互换，则电路不发生故障的事件为(A1∪A3)A2，

所以电路不发生故障的概率为

P′＝P[(A1∪A3)A2]＝P(A1∪A3)P(A2)

因为T2和T3正常工作的概率是相同的，所以T3与T1互换与上述情况相同．又P′P，所以把T2或T3与T1的位置互换，即T1与T2(T3)并联后再与T3(T2)串联，这样能使电路不发生故障的概率最大．;求较为复杂事件的概率的方法

(1)列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示．

(2)理清事件之间的关系(两事件是互斥还是对立，或者是相互独立)，列出关系式．

(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算．

(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率．;[跟踪训练3](2023·浙江宁波慈溪市高一下期末)为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛(注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格)．甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺．决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，