人教A版必修第一册 第2章 一元二次函数、方程和不等式 练习（2）（解析版）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式

总分：120分时间：120分钟

一、单选题（总分48分,每题4分)

1．不等式的解集为

A． B．

C．或 D．或

【答案】A

【解析】根据二次函数的图象可知,不等式的解是,故选A.

2．已知正数满足,则的最小值是()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以的最小值为.

故答案为：C.

3．若且,则下列不等式成立的是()

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】选项A:,符合,但不等式不成立,故本选项是错误的；

选项B:当符合已知条件,但零没有倒数,故不成立,故本选项是错误的；

选项C:当时,不成立,故本选项是错误的；

选项D:因为,所以根据不等式的性质,由能推出,故本选项是正确的,因此本题选D.

4．不等式x(x+2)3的解集是（）．

A．x|?1x3B．x|?3x1

C．x|x?1,或x3D．x|x?3,或x1

【答案】B

【解析】由题意x(x+2)3,∴x2+2x?30即(x+3)(x?1)0,解得：

∴该不等式的解集是x|?3x1,故选B．

5．设,且,则的最小值为（）

A．6 B．12 C．14 D．16

【答案】D

【解析】因为,

等号成立当且仅当,所以的最小值为.选D.

6．下列结论正确的是

A．当时,的最小值为 B．当时,

C．当无最大值 D．当且时,

【答案】B

【解析】对于A,x+在[2,+∞）上单调增,所以x=2时,的最小值为,故A错误；

对于B,当x＞0时,,当且仅当x=1时,等号成立,故B成立；

对于C,在（0,2]上单调增,所以x=2时,取得最大值,故C不成立；

对于D,当0＜x＜1时,lgx＜0,＜0,结论不成立；

故选B

7．已知实数,则（)

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】,,,,

由于,在不等式上同时乘以得,因此,,故选：A.

8．已知,则的最小值为

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】由题意,因为,则,

所以,

当且仅当时,即时取等号,

所以的最小值为5,故选C．

9．某市原来居民用电价为0.52元,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元．对于一个平均每月用电量为的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设每月峰时段的平均用电量为,则谷时段的用电量为；

根据题意,得：,

解得．

所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为,

故选C．

10．已知正数满足,则的最小值为（）

A．5 B． C． D．2

【答案】C

【解析∵正数满足,∴,

∴

当且仅当即,时,等号成立,即的最小值为,故选C.

11．已知命题,命题,,则成立是成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】求解不等式可得,

对于命题,当时,命题明显成立；

当时,有：,解得：,

即命题为真时,

故成立是成立的充分不必要条件.

故选：A.

12．已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为,若方程,有两个相等的根,则实数（）

A．－ B． C．或－ D．或－

【答案】A

【解析】由于不等式的解集为,

即关于的二次不等式的解集为,则.

由题意可知,、为关于的二次方程的两根,

由韦达定理得,,,,

,

由题意知,关于的二次方程有两相等的根,

即关于的二次方程有两相等的根,

则,,解得,故选：A.

二、填空题（总分16分,每题4分)

13．已知a、b是正实数,且满足ab＝a＋b＋3,则a＋b的取值范围是________．

【答案】a＋b≥6

【解析】∵a、b是正实数且ab＝a＋b＋3,故a、b可视为一元二次方程x2－mx＋m＋3＝0的两个根,其中a＋b＝m,ab＝m＋3,要使方程有两个正根,应有

,得m≥6,

即a＋b≥6,故a＋b的取值范围是a＋b≥6．

14．已知实数、,满足,则的取值范围是_____________.

【答案】?2a?b0

【解析】由题意得出,,且,.

由不等式的可加性可得出,,,

因此,的取值范围是?2a?b0.

15．不等式对一切实数都成立,则实数的取值范围是_________．

【答案】

【解析】当a=0时,不等式等价于,恒成立,所以a=0符合条件.

当时,不等式等价于,即,解得：,

所以a的范围为.

故答案为：.

16．有一个体积为2的长方体,它的长、宽、高依次为a,b,1,现将它的长增加1,宽增加2,且体积不变,则所得长方体高的最大值为________；

【答案】；