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2010塘下学区初中数学教师学科学问竞赛试题（答案）

（满分120分，时间120分）

一、选择题（在四个答案中选出一个正确的答案，每小题4分，共32分）

1．为锐角，当无意义时，的值为……………（A）

（A）（B）（C）（D）

2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是………………………（C）

（A）（B）（C）（D）

3．方程全部实数根的和等于……………（D）

(A)(B)1(C)(D)0

4．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、

5、6，有三个人从不同的角度视察的结果如图所示.

假如记6的对面的数字为，2的对面的数字为，

则的为………………………（B）.

(A)11(B)7(C)8(D)3

5．如图，圆、圆、圆三圆两两相切，直径AB为圆、圆的公切线，为半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆、圆的半径均为1，则圆的半径为…（C）

(A)1(B)(C)－1(D)＋1

（第

（第5题）（第6题）

A

B

O1

O2

O3

6．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中随意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（B）

（A）9（B）8（C）7 （D）6

7．若方程与有一个一样的根，且为一三角形的三边，则此三角形一定是………………（A）

(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形

8

8．假如不等式组的整数解仅为1，2，3，则合适这个不等式组的整数a，

b的有序数对(a，b)共有……………（C）

＜0

（A）17个 （B）64个 （C）72个 （D）81个

二、填空题（每小题5分，共35分）

9．将化成小数，则小数点后第2010位的数字为1.

10．求知中学收到了王教师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，则其中排球有15个．

11．已知a、b、c均为非零实数，满意：

，则的值为_－1或8__.

（第13题）12．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为.

（第13题）

13．如图，正方形OABC的对角线在x轴上，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）

恰好经过正方形的三个顶点O、A、B，则b＝2.

14．现有一数列对于随意正整数都有

则=.

15．近几来，流行一种“数独”推理嬉戏，嬉戏规则如下：

4

9

A

3

5

7

2

6

3

5

4

2

8

6

9

1

7

6

9

3

5

4

2

8

9

B

5

1

2

8

7

6

4

（1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到9这9个数字填满整个格子；

（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.

则依上述规则，在右图中A处应填入的数字

为__1_（2分）_；B处应填入的数字为_3（3分）.

三、解答题（共53分）

16．（本题8分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖按一定的规律铺设长方形地面，请视察下列图形，并解答下列问题：

……

……

①②③

（1）请写出铺设地面所用瓷砖的总块数与表示图号n（第n个图形）之间的函数关系式；

（2）若铺一块这样的长方形地面，求黑色瓷砖用了106块时的n值.

解：（1）（4分）

（2）（4分）

17.(本题14分)玉树地震过后，急须要做好灾民的居住安置工作。某企业接到一批消费甲

种板材24000和乙种板材12000的任务.

（1）已知该企业支配140人消费这两种板材，每人每天能消费甲种板材30或乙种板材20。问：应分别支配多少人消费甲种板材和乙种板材，才能确保他们用一样的时间完成各自的消费任务？

（7分）解：设支配x人消费甲种板材，（140-x）人消费乙种板材，则

EQ\F(24000,30x)=EQ\F(12000,20（140-x）)（3分），解得x=80（2分