辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高三上学期10月二模试题 数学 Word版含解析.docxVIP

2024—2025学年高三（25届）二模数学科试卷

命题人：孙方辉校对人：王立冉

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1 B.2 C. D.3

2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

3.中，点、在边上，，设，，则（）

A. B.

C. D.

4.设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）

A. B.

C. D.

5.已知函数，则不等式解集为（）

A. B.

C. D.

6.已知函数，若在有唯一的零点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数在处有极大值，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.已知函数最小正周期为，当时，函数取最小值，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知为坐标原点，，，，则（）

A.方向的单位向量为

B.若，则点坐标为

C.

D.在上的投影的数量为

10.设函数，则下列结论正确的是（）

A.函数的最大值为2

B.区间有两个极值点

C.

D.直线是曲线的切线

11.中，角，，的对边分别为，，，下列结论中正确的是（）

A.

B.，，不能构成三角形

C.若，则为锐角三角形

D.若，，均为有理数，则为有理数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知单位向量，满足，则的最小值为______.

13.函数的值域是，则实数的取值范围是______.

14.如图，圆内接四边形中，为直径，，.则的长度为______；______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

15.等差数列an的前项和为，已知，.

（1）求数列an

（2）求数列的前项和.

16.已知函数.

（1）若为偶函数，求的最小值；

（2）当时，判断的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于的不等式的解集.

17.在中，为的中点，，记，.

（1）证明：或；

（2）若，且，求的最大值.

18.如图，函数的图象与轴相交于点，且在轴右侧的第一个零点为.

（1）求和的值；

（2）已知，，，求的值.

19.已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若在上单调递增，求正实数的取值范围；

（3）时，证明：.

2024—2025学年高三（25届）二模数学科试卷

命题人：孙方辉校对人：王立冉

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A.1 B.2 C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据模长公式求解.

【详解】由得，

故，故，

故选：C

2.为了得到函数的图像，只需把函数的图像

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：记函数，则函数∵函数f（x）图象向右平移单位，可得函数的图象∴把函数的图象右平移单位，得到函数的图象,故选B.

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

3.在中，点、在边上，，设，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，即可得到结果.

【详解】

由，可得，

则，

又，，所以.

故选：A

4.设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数可得，即可代入求解.

【详解】，若是偶函数，则，故,

进而可得，

故，,

，故，

故选：D

5.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断函数的单调性，再根据单调性求解不等式.

【详解】当时，单调递增，当时，单调递增，且在分界点处，

所以函数在定义域上单调递增，

所以，得，

所以不等式的解集为.

故选：B

6.已知函数，若在有唯一的零点，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】先判断是偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.

【详解】由于，

所以是偶函数，

要使在?1,1有唯一的零点，则，

即，解得，

故选：A

7.