导学案-新教材-数学-必修第二册第十章章末总结.pptx

章末总结;1;2;1．随机事件在现实世界中是广泛存在的，要注意结合生活实例，分析何为必然事件、不可能事件和随机事件，要充分理解概率的意义，并学会解释生活中的一些常见的概率问题，把自己所学的概率知识应用到实际生活中去．

(1)要辩证地看待“随机事件”“不可能事件”“必然事件”．一个随机事件的发生，既有随机性(对某次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性与必然性的对立统一．;(2)互斥事件与对立事件的区别与联系

互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不能同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．

(3)频率与概率的联系与区别

随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值．它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，但随着试验次数的不断增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做这个事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.在大量重复试验的前提下，可以用频率来估计这个事件的概率．;4．利用相互独立事件的定义(即P(AB)＝P(A)P(B))可以判定两个事件是否相互独立，这是用定量方法进行分析的定量计算，可以较为准确、果断地判断两个事件是否相互独立．因此我们必须熟练掌握这种方法，但需要注意的是互斥事件与相互独立事件之间有一定的关系，也就是若两个事件相互独立，则一定不能互斥(对立)；反之，若两个事件互斥(对立)，则不能相互独立．

5．本章用到较多的是化归思想，而化归思想是数学中最基本的思想方法之一，在数学研究和学习中有着广泛的应用，化归的核心是把一个生疏复杂的问题转化为熟悉的问题．;3;一、互斥事件与对立事件

互斥事件和对立事件都是反映事件的相互关系．互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用．应用互斥事件的概率加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．高考对互斥事件和对立事件很少单独考查，多是在具体解题过程中需要用到互斥事件或对立事件的知识．;[典例1]黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：

已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？;解(1)记“血型为A型、B型、AB型、O型”分别为事件A′，B′，C′，D′.

由已知，得P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.

因为B型、O型血可以输给B型血的人，

所以“可以输给B型血的人”为事件B′∪D′.

根据互斥事件的概率加法公式，有

P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.

故任找一个人，其血可以输给小明的概率是0.64.;(2)解法一：由于A型、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′.

根据互斥事件的概率加法公式，有

P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.

故任找一个人，其血不能输给小明的概率是0.36.

解法二：由(1)，知不能输血给B型血的人的概率为1－P(B′∪D′)＝1－0.64＝0.36.

故任找一个人，其血不能输给小明的概率是0.36.;二、古典概型

古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的基础．在高考题中，经常出现此种概型的题目．用古典概型计算概率时，一定要验证所构造的样本点是否是等可能的，同时要弄清事件A所包含的等可能出现的结果(样本点)的个数．;[典例2]在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄色、3个白色的乒乓球(各球的体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

(1)求摸出的3个球都为白球的概率；

(2)求摸出的3个球为2个黄球，1个白球的概率；

(3)假定一天中有100人参与摸球游戏，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱．;解把3个黄色乒乓球分别标记为A，B，C,3个白色乒乓球分别标记为1,2,3.从6个球中随机摸出3个球的样本空间Ω＝{ABC，AB1，AB2，AB3，AC1，AC2，AC3，BC1，BC2，BC3，A12，A13，A23，B12，B13，B23，C12，C13，C23,123}，共20个样本点，这20个样本点发生的可能性是相等的