1.2命题及其关系充分条件与必要条件公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

;（2）四种命题间的逆否关系

（3）四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性.;3.充足条件与必要条件

（1）如果pq,则p是q的，q是p的；

（2）如果pq,qp,则p是q的.

4.特别注意：命题的否命题是既否认命题的条件，又否认命题的结论；而命题的否认是只否认命题的结论.

1.（2009·成化高级中学高三期中考试）若命题“对x

R，x2+4cx+1＞0”是真命题，则实数c的取值范畴是.;3.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命

题t的命题.

解析由四种命题逆否关系知，s是p的逆命题的否命题.

4.（2008·浙江理，3）已知a,b都是实数,那么“a2＞b2”是

“a＞b”的条件.

解析当a2＞b2时，则a2-b2＞0,即(a+b)(a-b)＞0,当a,b同

为正时，有a＞b;当a、b同为负时，有a＜b,

因此当a2＞b2时，不一定有a＞b成立.反之，当a＞b

时，也不一定有a2＞b2，例如1＞-2，而12＜(-2)2.;

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它

们的逆命题、否命题、逆否命题.

（1）正三角形的三内角相等；

（2）全等三角形的面积相等；

（3）已知a，b，c，d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d.

【思维启迪】先找出原命题的条件p和结论q,然后根据四种

命题之间的关系直接写出.;解（1）原命题即是:“若一种三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.

逆命题：若一种三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形（或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.

否命题：若一种三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.

逆否命题：若一种三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形）.

(2)原命题即是：“若两个三角形全等，则它们的面积相等”.

逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等（或写成：面积相等的三角形全等）.

否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等（或写成：不全等的三???形面积不相等）.

逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等.;（3）原命题即是：“已知a,b,c,d是实数，若a=b,c=d，则a+c=b+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提，“a与b,c与d都相等”是条件p，“a+c=b+d”是结论q，因此

逆命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c=b+d，则a与b，c与d都相等.

否命题：已知a,b,c,d是实数，若a与b,c与d不都相等，则a+c≠b+d.

逆否命题：已知a,b,c,d是实数，若a+c≠b+d,则a与b,c与d不都相等.;

指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充足不

必要条件”、“必要不充足条件”、“充要条件”、“既

不充足也不必要条件”中选出一种作答）.

（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；

（2）对于实数x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;

（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；

（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0，

q：(x-1)(y-2)=0.

【思维启迪】首先分清条件和结论，然后根据充要条件的定义进行判断.;解（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若

sinA=sinB，由于A与B不可能互补（由于三角形三个内角和为180°),因此只有A=B.故p是q的充要条件.

（2）易知,p:x+y=8，q:x=2且y=6,显然qp,但pq,即q是p的充足不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充足不必要条件.

（3）显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,因此p是q的必要不充足条件.

（4）条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,

因此pq但q