2.3 直线的交点坐标与距离公式 精练（8大题型）（解析版）_1.docx

2.3直线的交点坐标与距离公式

【题型1两条直线相交的判定及求交点】

1、（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）若直线与直线垂直，则垂足的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由于直线与直线垂直，所以，解得，

联立，解得，

故垂直坐标为，故选：B

2、（2023·全国·高二专题练习）若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】因为是直线和的公共点，

所以，且，

所以两点和都在同一条直线上，

故两点和所确定的直线方程是，故选:A.

3、（2022·全国·高一专题练习）(多选)与直线2x－y－3＝0相交的直线方程是（）

A．y＝2x＋3B．y＝－2x＋3C．4x－2y－6＝0D．4x＋2y－3＝0

【答案】BD

【解析】对于A，联立，方程组无解，两直线平行；

对于B，联立方程组，解得：，有唯一解，与原直线相交；

对于C，联立方程组有无数解，与原直线重合；

对于D，联立方程组有唯一解，与原直线相交.故选：BD.

4、（2023·全国·高二专题练习）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】如果直线斜率不存在时，直线方程为：，不符合题意；

所以直线斜率存在设为，

则直线方程为，

联立直线得：，

联立直线得：，，

所以直线与直线，直线的交点为：，

又直线夹在两条直线和之间的线段恰被点平分，

所以，解得：，

所以直线的方程为：，故选：B.

5、（2023·全国·高二专题练习）判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．

（1）直线；

（2）直线．

【答案】（1）相交，交点是；（2）答案见解析

【解析】（1）联立，解得，

所以两直线相交，交点坐标为.

（2）当时，，，

联立，方程组有无数组解，故两直线重合，

当时，，，

联立，方程组无解，故两直线平行，

当，联立，解得，

所以两直线相交，交点坐标为.

综上所述：当时，两直线重合；当时，两直线平行；

当时，两直线相交，交点坐标为.

【题型2根据两条直线交点情况求参数】

1、（2023·全国·高二课时练习）若直线与直线的交点在直线上，则k的值为．

【答案】

【解析】因为直线与直线相交，则，则且，

由，解得，

即直线与直线的交点坐标为，

将点的坐标代入，得，

即，即，因为，解得.

故答案为：.

2、（2023·全国·高二专题练习）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】，即交点为.

因为交点在第一象限，所以.故选：A

3、（2022·江苏·高二专题练习）已知直线与射线恒有公共点，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】联立，得，

∵直线与射线恒有公共点，

∴，解得.

∴m的取值范围是.

4、（2023·全国·高二专题练习）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是.

【答案】/

【解析】由，可得，

由关于，的方程组有唯一解，

可得方程有唯一解，则

故答案为：

5、（2023·全国·高二专题练习）若关于的二元一次方程组有无穷多组解，则．

【答案】

【解析】依题意二元一次方程组有无穷多组解，

即两个方程对应的直线重合，由，解得或.

当时，二元一次方程组为，

两直线不重合，不符合题意.

当时，二元一次方程组为，

两直线重合，符合题意.

综上所述，的值为.

故答案为：

【题型3三条直线相交问题】

1、（2023·全国·高二专题练习）若三条直线和交于一点，则的值为（）

A．B．C．3D．

【答案】C

【解析】联立得.

把代入得.故选：C

2、（2023·全国·高二专题练习）若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为（）

A．1B．-2C．1或-2D．-1

【答案】C

【解析】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，

∵直线和直线不平行，

∴直线和直线平行或直线和直线平行，

∵直线的斜率为1，直线的斜率为，

直线的斜率为，

∴或.故选：C.

3、（2022·全国·高一专题练习）设a为实数，若三条直线，和共有三个不同的交点，求a满足的条件.

【答案】且且

【解析】，

所以不过，即①，

直线的斜率为，直线的斜率