14.3.3 因式分解——完全平方公式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册.docx

14.3.3因式分解——完全平方公式教案2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计思路

本节课旨在让学生掌握完全平方公式的因式分解方法，通过以下步骤设计课程：

1.通过实例引入完全平方公式的概念，让学生理解完全平方公式在因式分解中的应用。

2.引导学生观察完全平方公式的结构特征，发现其规律性。

3.通过练习题巩固学生对完全平方公式的理解和运用，提高解题能力。

4.结合实际生活中的问题，让学生体会数学在现实中的应用价值。

5.总结课堂内容，布置课后作业，帮助学生巩固所学知识。

课程内容紧密围绕人教版八年级数学上册14.3.3节，确保与课本的关联性，注重实用性，符合学生年级的知识深度。

二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理能力：培养学生运用数学逻辑推理完全平方公式的结构特征，理解因式分解的过程。

2.数学抽象能力：通过抽象出完全平方公式的普遍规律，提升学生的数学抽象思维能力。

3.数学建模能力：引导学生将完全平方公式应用于实际问题中，建立数学模型，解决问题。

4.数学应用意识：增强学生将数学知识应用于生活和其他学科领域的意识，提高数学应用能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了多项式的乘法运算，掌握了平方差公式，对因式分解的基本概念有了初步了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对探索数学规律和解决实际问题表现出一定的兴趣。他们在数学逻辑推理方面具有一定的能力，喜欢通过实例和练习来理解和掌握新知识。学生的风格各异，有的善于观察和模仿，有的喜欢独立思考和探索。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解完全平方公式的结构特征时遇到困难，难以把握公式的适用条件。在应用完全平方公式进行因式分解时，可能会混淆公式中的各项关系，导致解题错误。此外，将公式应用于解决实际问题时，学生可能难以建立合适的数学模型。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备人教版八年级数学上册教材。

2.辅助材料：收集完全平方公式的相关例题和练习题，制作PPT课件，包含公式推导过程和例题演示。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。

4.教室布置：将教室座位排列成小组讨论形式，便于学生合作学习和讨论。

五、教学流程

1.导入新课（5分钟）

-以一个简单的完全平方数（如36）为例，提问学生该数可以表示为哪两个相同因数的乘积，引导学生回顾平方根的概念。

-展示一个多项式平方的形式（如(a+b)2），让学生预测展开后的结果，激发学生的好奇心和探究欲望。

-引出本节课的主题“完全平方公式”，并简要介绍其在因式分解中的重要性。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解完全平方公式的结构特征，即(a+b)2=a2+2ab+b2，并通过具体例题展示公式的应用。

-例1：给定多项式x2+4x+4，让学生尝试应用完全平方公式进行因式分解。

-例2：解释并演示如何将一般形式的二次多项式转换为完全平方公式的形式。

-强调完全平方公式与平方差公式的区别，并通过例题让学生区分两者的应用场景。

-例3：比较多项式x2-6x+9和x2-6x-9的因式分解过程，让学生理解完全平方与平方差的不同。

-引导学生发现完全平方公式在解题中的关键步骤，即识别和构造完全平方项。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成几个完全平方公式的因式分解练习题，以巩固所学知识。

-练习1：分解多项式y2+8y+16。

-练习2：分解多项式m2-10m+25。

-提供几个实际生活中的问题，让学生尝试应用完全平方公式解决问题。

-实例1：计算一个长方形的对角线长度，其长和宽分别为a和b。

-实例2：计算一个正方形的面积，已知其边长增加了x。

4.学生小组讨论（10分钟）

-分组讨论以下三个方面：

-讨论完全平方公式的推导过程，以及如何从公式中看出其结构特征。

-分析在应用完全平方公式时可能遇到的困难和错误，如识别错误、符号错误等。

-探讨完全平方公式在解决实际问题时的作用，以及如何将实际问题转化为数学模型。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课的重点内容，包括完全平方公式的定义、结构特征和应用。

-通过一个简单的测试题来检验学生对完全平方公式的掌握情况。

-测试题：给定多项式z2+12z+36，要求学生快速写出其因式分解结果。

-强调完全平方公式在数学学习和实际问题解决中的重要性，鼓励学生在课后继续练习和探索。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学之美——平方与平方根》

-《因式分解的策略与应用》

-《生活中的数