2.3等差数列的前n项和公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.3等差数列的前n项和.

普通地，我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，惯用Sn表达，即Sn=a1+a2+…+an练习：试求下列数列的前100项和.（1）2，2，2，2，……（2）-1，1，-1，1，……（3）1，2，3，4，……一、新课1.数列前n项和:2.Sn与an的关斯(1777—1855）德国著名数学家我是高斯我是牛顿

问题：1+2+3+…+n=？1+2+…+n-1+nn+n-1+…+2+1(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)一、新课倒序相加法对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+an=？Sn=an+an-1+…+a12Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)

对公差为d的等差数列{an}，有Sn=a1+a2+…+anSn=an+an-1+…+a1因此2Sn=(a1+a2+…+an)+(an+an-1+…+a1)=(a1+an)+(a2+an-1)+…+(an+a1)=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)n个一、新课倒序相加法

等差数列的前n项和公式：比较以上两个公式的共同点与不同点一、新课已知a1=-4,a8=-18,n=8,求Sn已知a1=-4,n=8,d=-2,求Sn

公式与梯形面积：补成平形四边形分割成一种平行四边形和一种三角形an=a1+(n-1)d(n-1)d

设若a1、d是拟定的，那么上式可写成Sn=An2+Bn若A≠0（即d≠0）时，Sn是有关n的二次式且缺常数项。等差数列的前n项和公式的其它形式分析公式的构造特性

1.若等差数列{an}满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）a1=12，a8=26，n=20；（4）a7=8，d=3，n=15；5002550620165（5）若a8=5，你能求出S15吗？二、练习结论：等差数列{an}的前2n-1项和公式：

①②①②三、例题

a1dnansn-4-28-4-2-18-4-2-88-48-18-48-88-4-18-88-28-18-28-88-2-18-888-18-88

等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-360147604.5

等差数列的前n项和练习1.求自然数中前n个数的和.2.求自然数中前n个偶数的和.3.求自然数中前n个奇数的和.

解：4.求和－10,－6,－2,2,···,（4n-14)－10－6－2+2+···+（4n-14)原式=注旨在运用公式时，要看清等差数列的项数。变式：等差数列－10，－6，－2，2，···前9项的和多少？解：设题中的等差数列为{an}则a1=－10，能用公式（1）计算吗？应用公式时，要根据题目的具体条件，灵活选用这两个公式。d=4,n=9

变式：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54？d=-4设Sn=54,则a1=-10,得n2-6n-27=0???????故n1=9,n2=-3(舍去）。因此，等差数列－10，－6，－2，2·······前9项和是54。解:设题中的等差数列为{an},

练习：1.求[0,100]的7的倍数的和变式：100以内有多少个正数除以3余1

3：在a、b之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和。

4：已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?解:由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18