人教A版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练47 平面向量的综合应用 (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

课时规范练47平面向量的综合应用

基础巩固练

1.已知点P为△ABC所在平面内一点,且AP=13AB+tAC(t

A.0,34 B.12,3

C.(0,1) D.0,23

2.(广东珠海模拟)P是△ABC所在平面上一点,满足|PB-PC|-|PB+PC-2

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

3.(北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA·

A.[-5,3] B.[-3,5]

C.[-6,4] D.[-4,6]

4.(浙江台州模拟)在△ABC中,AB|AB|+AC|AC|·

A.30° B.45°

C.60° D.75°

5.(北京昌平高三期末)已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=1,a,b=π4

A.2-1 B.5

C.5+12 D.

6.在△ABC中,AB=3,AC=4,点P是△ABC的外心,则AP·

A.3 B.72

C.4 D.9

7.(浙江东阳模拟)已知平面向量a,b,c满足|a|=1,|b|=3,a·b=0,c-a与c-b的夹角是π6

A.(0,43] B.(23,43)

C.(0,6+43] D.[6-43,6+43]

8.(浙江文成模拟)已知向量a,b,|a|=2,|b|=5,a与b的夹角为2π3,则|a+xb|的值最小时,实数x的值为

9.已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(1,0),则|PA+PB+

10.A,B,C三点在半径为1的圆O上运动,且AC⊥BC,M是圆O外一点,OM=2,则|MA+MB+2MC|的最大值是

11.(天津,15)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为,若M,N是线段BC上的动点,且|MN

12.(浙江桐庐模拟)设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=-12,a-c,b-c=π3,则|c|的最大值等于

综合提升练

13.(湖南益阳模拟)如图所示,边长为2的等边三角形ABC,以BC的中点O为圆心,BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC,点P在圆弧上运动,则AB·

A.[2,23] B.[2,5]

C.[2,4] D.[4,33]

14.(浙江慈溪中学模拟)在△ABC中,P0是边AB的中点,且对于边AB上任意一点P,恒有PB·PC≥

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

15.(河北唐山模拟)如图,在△ABC中,D是线段BC上的一点,且BC=4BD,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,若AM=λAB,AN=μAC(λ0,μ0),则μ-

A.23-

C.233-7

16.(浙江衢州模拟)设△ABC是边长为1的等边三角形,M为△ABC所在平面内一点,且MA+2λMB+MC=CA,则当

17.(山东菏泽模拟)已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=4,若对任意模为2的向量c,均有|a·c|+|b·c|≤221,则向量a,b的夹角的取值范围为.?

创新应用练

18.(浙江,17)设点P在单位圆的内接正八边形A1A2…A8的边A1A2上,则PA12+P

课时规范练47平面向量的综合应用

1.D解析因为点P落在△ABC的内部,所以A,P两点在直线BC的同一侧,所以13+t1,且t0,所以0t23

2.B解析由|PB-PC|-|PB+PC-2PA|=0,可得|CB|=|PB+PC-2PA|,即|CB|=|AB+AC|,|AB-AC|=|AC+

3.D解析依题意建立如图所示平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4),

因为PC=1,所以点P在以C为圆心,1为半径的圆上运动.设P(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π],则PA=(3-cosθ,-sinθ),PB=(-cosθ,4-sinθ),所以PA·PB=(-cosθ)×(3-cosθ)+(4-sinθ)×(-sinθ)=cos2θ-3cosθ-4sinθ+sin2θ=1-3cosθ-4sinθ=1-5sin(θ+φ),其中sinφ=35,cosφ=4

4.D解析因为AB|AB|+AC|

因为cos∠BAC=AB·AC|AB||AC|=AB|AB|·

5.

C解析把a,b平移到共起点,以b的起点为原点,b所在的直线为x轴,与b所在直线垂直的直线为y轴,建立如图所示坐标系,设OB=b,OA=a,OC=c,则c-a=AC,c-b=BC.又(c-a)·(c-b)=0,所以AC⊥BC,则点C的轨迹为以AB为直径的圆,又因为|a|=2,|b|=1,a,b=π4,所以B(1,0),A(