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三年高考(2019-2021)数学(理)试题分项汇编——专题08平面解析几何(解答--第1页

专题08平面解析几何（解答题）

12021·E:x2y21(ab0)A(0,2)

．【北京高考真题】已知椭圆过点，以四个顶点

a2b2

围成的四边形面积为45．

1E

（）求椭圆的标准方程；

2P(0-3)lkEBCABACy=-3

（）过点，的直线斜率为，交椭圆于不同的两点，，直线，交于

MNACy=-3N|PM|+|PN|≤15k

点、，直线交于点，若，求的取值范围．

1x2y212[3,1)(1,3]

【答案】（）；（）．

54

1a,b

【分析】（）根据椭圆所过的点及四个顶点围成的四边形的面积可求，从而可求椭圆的

标准方程.

M,N

2Bx,y,Cx,yAB,AC

（）设，求出直线的方程后可得的横坐标，从而可得

1122

PMPN，联立直线BC的方程和椭圆的方程，结合韦达定理化简PMPN，从而

k

可求的范围，注意判别式的要求.



1A0,2b2

【详解】（）因为椭圆过，故，

1

因为四个顶点围成的四边形的面积为45，故2a2b45，即a5，

2

x2y2

故椭圆的标准方程为：1.

54

2

（）

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

设Bx,y,Cx,y，

1122

因为直线BC的斜率存在，故xx0，

12

y2xx

故直线AB:y1x2，令y3，则