江苏省连云港市东海县东海晶都双语学校2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题.docx

2022—2023学年度第一学期第二次月考数学试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共24分）

1.下列等式中是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c＝0 B.

C.3（x+1）2＝2（x+1） D.x2+2x＝x2﹣1

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，进行逐一判断即可．

【详解】解：A、，当时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、，不是整式方程，不是一元二次方程，故不符合题意；

C、，是一元二次方程，故符合题意；

D、即，不是一元二次方程，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知定义．

2.用配方法解方程时，原方程变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【详解】解：，

，

，

∴．

故选B．

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题关键．

3.如图，已知，，均为上的点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得解．

【详解】解：∵，，均为上的点，，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查圆周角定理．熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，是解题的关键．

4.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）

A.90° B.100° C.110° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．

【详解】解：∵∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

5.若关于的一元二次方程有实数根，则m的最大整数值是（）

A.

B.0 C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【详解】解：由题意可得：

，

解得：，

∴m的最大整数值是0，

故选B．

【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．

6.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）

A.35° B.40° C.45° D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．

【详解】解：连接OC，

∵CE为圆O切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB=25°，

∴∠BAC=∠CDB=25°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=25°，

∵∠COE为△AOC外角，

∴∠COE=50°，

则∠E=40°．

故选：B．

【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

7.如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）

【答案】D

【解析】

【详解】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．

解答：解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．

故选D．

8.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A. B.200+200×2x＝1000

C.200+200×3x＝1000 D.

【答案】D

【解析】

【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，利用等量关系：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．

【详解】解：∵该超市一月份的营业额为200万元，且平均每月增长率为x，

∴该超市二月份的营业额为200（1+x）万元，三月份的营业额为万元，

又∵第一季度的总营业额共1000万元，

∴，

即．

故选：D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽